直线的方向向量
共206题

· 直线的方向向量

直线的方向向量
共206题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）

ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求证：AE∥平面BCF.

正确答案

证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分

又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分

因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分

由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分

故平面PCF⊥平面PDE……………………7分

（2）作FC中点M，连接EM、BM

由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分

故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形

故AE∥BM……………………12分

又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分

略

题型：简答题

简答题

如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中．

（1）求；

（2）求点到平面的距离．

正确答案

（1）．（2）到平面的距离．

（1）以为原点，所在直线为轴，

轴，轴建立空间直角坐标系，

，

设．

由，得，

．

（2）设为平面的法向量，，由

得

又，设与的夹角为，

则．

到平面的距离．

题型：简答题

简答题

如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．

正确答案

异面直线与所成角的大小为

以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则．

，．

设与所成角为，

则．

．

异面直线与所成角的大小为．

题型：填空题

填空题

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．

正确答案

以C为坐标原点，

CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，A1(1,0,2)，B(0,1,0)，A(1,0,0)，C(0,0,0)，则＝(－1,1，－2)，＝(－1,0,0)，cos〈，〉＝＝＝.

题型：简答题

简答题

已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：

（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；

（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；

（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．

正确答案

（1）（2）（3）

建立坐标系如图，则、，，

，，，，，

，，．

（Ⅰ）不难证明为平面BC1D的法向量，

∵

∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为（即）．

（Ⅱ）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量，

∵，∴ 二面角D－BC1－C的大小为．

（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 共线向量与共面向量

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线的方向向量

扫码查看完整答案与解析