数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（I）求及；

（II）令(nN*)，求数列的前n项和．

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 6 分

11. 若，则（）.

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列满足，（）。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列的前和，数列的通项公式．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设各项为正数的数列的前项和为,且满足:．等比数列满足：．

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有．

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

正确答案

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知识点

充要条件的应用由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数学归纳法的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列的前n项和为，

（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；

（Ⅱ）设，求证：

正确答案

（Ⅰ）证明：由知，当时：，

即，∴，对成立.

又是首项为1，公差为1的等差数列.

，∴.

（Ⅱ），

∴

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知识点

等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知正项数列满足：

（I）求的范围，使得恒成立；

（II）若，证明

（III）若，证明：

正确答案

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知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

正确答案

（1）由题意，得解得< d <．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，

解得m=12．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）当时，求数列的前n和．

正确答案

解析

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知识点

裂项相消法求和等差数列与等比数列的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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