热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

设数列{an}满足:。

(1)求数列的通项公式;

(2)若[]表示不超过实数的最大整数,如[3.2]=3,[ -1. 3] = -2等,已知函数,数列的通项为,试求的前2n项和

正确答案

见解析。

解析

(1)由,

是首项为公差为1的等差数列,

(2)

的前2n,项和

知识点

分组转化法求和
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

17.已知Sn为数列{an}的前n项和,且2an=Sn+n.

(1)若bn=an+1,证明:数列{bn}是等比数列;

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明分组转化法求和
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

19.已知数列满足,记

(1)求数列的通项公式;

(2)求和

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

12.已知正项,奇数项成公差为1的等差数列,当n为偶数时点在直线y=3x+2上,又知则数列的前2n项和=(      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

分组转化法求和等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

14.已知:数列满足),

,则该数列前10项和为__________;

② 若前100项中恰好含有30项为0,则的值为__________。

正确答案

9;6或7

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

7.数列中,(其中),则使得成立的的最小值为(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

19.等比数列{an}中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数,且三个数不在同一列.

        

(1)求此数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Sn.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和
1
题型:简答题
|
简答题 · 18 分

23.设数列的通项公式为。 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值

(1)若,求

(2)若,求数列的前2m项和公式;

(3)是否存在,使得 ()?如果存在,求的取值范围;如果不存在,请说明理由

正确答案

(1)由题意,得

成立的所有n中的最小整数为7,

(2)由题意,得,对于正整数,

,得

根据的定义可知,当时,

时,

.   

(3)假设存在p和q满足条件,由不等式

,根据的定义可知,对于任意的正整数m 都有

对任意的正整数m都成立.   

(或)时,得(或),

这与上述结论矛盾!    

,即时,得,解得

∴ 存在p和q,使得

p和q的取值范围分别是

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

分组转化法求和数列与不等式的综合
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

20.数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;

(3)设 (n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

正确答案

解:(1)由an+2=2an+1-anan+2-an+1=an+1-an可知{an}成等差数列,

d==-2,∴an=10-2n.

(2)由an=10-2n≥0可得n≤5,当n≤5时,Sn=-n2+9n,当n>5时,Sn=n2-9n+40,故Sn=

(3)bn=

;要使Tn总成立,需<T1=成立,即m<8且m∈Z,故适合条件的m的最大值为7。

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

15.数列{an}通项公式an=2n sin(-)+ncos,前n项和为Sn,则S2015=__________。

正确答案

-1008

解析

知识点

等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 数列求和、数列的综合应用

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题