数列求和、数列的综合应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知数列的前项和,.

17.求数列的通项公式；

18.若，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

an=22n-1；

解析

试题分析：本题属于等差数列通项求法与求和的应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要灵活应用得到；（2）在求数列前项和时，注意对分类求和即可。

（Ⅰ）由，

当时，

当时，而，

所以数列的通项公式，. ………………………6分

考查方向

本题主要考查了等差数列通项公式和求和公式的性质及应用等相关知识，意在考查考生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

本题考查了等差数列的通项公式和求和公式的应用及性质，解题步骤如下：

由数列前项和公式利用得到。

对于求和，只需对进行分类求和即可。

易错点

由数列前项和公式得到时易忽视n=1而错解。第二问在求和过程中不能灵活分类求和而出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略。

解析

试题分析：本题属于等差数列通项求法与求和的应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要灵活应用得到；（2）在求数列前项和时，注意对分类求和即可。

由（Ⅰ）可得

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，

综上， …………………………13分

考查方向

本题主要考查了等差数列通项公式和求和公式的性质及应用等相关知识，意在考查考生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

本题考查了等差数列的通项公式和求和公式的应用及性质，解题步骤如下：

由数列前项和公式利用得到。

对于求和，只需对进行分类求和即可。

易错点

由数列前项和公式得到时易忽视n=1而错解。第二问在求和过程中不能灵活分类求和而出错。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.设为数列的前项和，若，则

正确答案

解析

∵，

∴当时，，即;

当时，，即,

∴

故答案为.

考查方向

本题考查了等比数列的前n项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

由，当时，可得．当时，，即．再利用等比数列的前n项公式即可得出．

易错点

要分清n是奇数和偶数.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式其它方法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

正确答案

ＬＵＥ

知识点

由an与Sn的关系求通项an其它方法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

正确答案

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an其它方法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；

（3）设，，求的值.（用表示）

正确答案

见解析

解析

（1）解：，，. ……………… 3分

（2）解：由题意，得，

结合条件，得.……………… 4分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，

所以，. ……………… 5分

设，则.

假设，即，

则当时，；当时，.

所以，.

因为为等差数列，

所以公差，

所以，其中.

这与矛盾，

所以. ……………… 6分

又因为，

所以，

由为等差数列，得，其中. …………… 7分

因为使得成立的的最大值为，

所以，

由，得.……………… 8分

（3）解：设，

因为，

所以，且，

所以数列中等于1的项有个，即个； ………… 9分

设，

则，且，

所以数列中等于2的项有个，即个； ………… 10分

……

以此类推，数列中等于的项有个. …………… 11分

所以

.

即.…… 13分

知识点

数列与函数的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知数列满足则的最小值为__________.

正确答案

解析

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

知识点

数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数，等比数列中，，

A-9

B-8

C-7

D-10

正确答案

A

解析

因为

知识点

数列与函数的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.数列满足，且（），则数列前10项的和为__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

其它方法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.设是数列的前n项和，且，，则________.

正确答案

试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an其它方法求和

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