数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．若极限，则实数（）．

正确答案

解析

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知识点

数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．无穷数列前项和的极限为 ____________ .

正确答案

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知识点

数列的极限

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．若数列的前n项和为，有下列命题：

（1）若数列的极限存在但不为零，则数列的极限一定不存在;

（2）若数列的极限均存在，则数列的极限一定存在;

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是;

（4）若是等比数列，则（k≥2）的充要条件是．

其中，错误命题的序号是（）

A（1）、（2）

B（2）、（3）

C（3）、（4）

D（1）、（4）

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用等差数列的基本运算等比数列的基本运算数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．若，则二项式的展开式中，的系数是（）

正确答案

解析

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知识点

数列的极限求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程．

（1）若点为抛物线准线上一点，点、均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出（请简要说明理由）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式．

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2）依题意，

随着的增大，点无限接近点

（方法二）∴是以为首项，为公比的等差数列，∴，

又，

∴，

于是，当为偶数时，

当为奇数时，

∴

解析

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知识点

分组转化法求和数列的极限数列与解析几何的综合抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．计算：__________．

正确答案

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知识点

数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．计算：=_______

正确答案

解析

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知识点

数列的极限组合及组合数公式

题型：简答题

简答题 · 3 分

4．计算：

正确答案

解析

分子、分母同除以3n+1，可求得极限为3。

考查方向

本题主要考查了极限的知识

解题思路

本题考查极限，解题步骤如下：利用极限的运算法则求解。

易错点

本题必须注意极限的运算法则。

知识点

数列的极限

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）

正确答案

解析

知识点

数列的极限数列与解析几何的综合直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是____________．

正确答案

解析

设无穷等比数列()的公比为，由题意知且而∴．

考查方向

本题主要考查了无穷等比数列各项和，考查学生的基础知识掌握能力，属于容易题．

解题思路

先确定公比的范围，注意就是无穷等比数列的各项和，所以可以对各项和公式变形，将表示成的函数，再根据公比的范围，可求得的取值范围．

易错点

对前项的和的极限存在的无穷等比数列()的公比的取值范围的确定出错，容易忽略条件．

知识点

数列的极限

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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