热门试卷

20．设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，.设.

（1）求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；

（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。

17．已知数列的前n项和为，

（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；

（Ⅱ）设，求证：

23．实数列，由下述等式定义：

（1）若为常数，求的值；

（2）令，求数列（）的通项公式（用．来表示）；

（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

20. 已知数列｛an｝为等差数列，且满足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1，2，3，…

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）当时，设，数列的前项和为，求证：.

20．已知

（I）求证：数列{an，-1）是等比数列；

（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；

（Ⅲ）若恒成立，求实数t的取值范围．

18． 已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围．

20. 数列的前项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2） 记，数列的前项和为，证明：.

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

20.已知数列{an}中，a1＝t（t∈R，且t≠0,1），a2＝t2，且当x＝t时，函数f（x）＝（an－an－1）x2－（an＋1－an）x（n≥2，n∈N）取得极值.

（Ⅰ）求证：数列{an＋1－an}是等比数列；

（Ⅱ）若bn＝anln|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn；

（Ⅲ）当t＝－时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.