数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且。

（1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；

（2）解不等式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.用数学归纳法证明：。

正确答案

解析

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知识点

数列与不等式的综合数学归纳法的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若对每一个正整数，若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为。

①求的值及对应的数列。

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为

（1）证明：；

（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；

（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知数列的通项公式是，若对于，都有成立，则实数k的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.等差数列与等比数列中，若，则的大小关系是（）

正确答案

解析

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知识点

数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若数列满足-=0,n∈N*,p为非零常数,则称数列为“可塑数列”. 已知正项数列{}为“可塑数列”,且b1b2b3…b99=599,则b10+b90的最小值是（　　）.

A20

B10

C60

正确答案

解析

依题意可得bn+1=pbn,则数列为等比数列. 因为b1b2b3…b99=599,所以b50=5,故b10+b90≥2=2b50=10,当且仅当b10=b90,即该数列为常数列时取等号

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知数列{bn}中,bn+1=,n∈N*,记an,若b1=0,则数列{bn}的最大项与最小项分别为　　　　.

正确答案

4与0

解析

由b1=0,得

所以

当n为奇数时, 递增,

则当n=1时,b1=0最小,

同时,最大值不存在,无限的趋近于1.

当n为偶数时, 递减,

则当n=2时,b2=2最大,

此时,最小值不存在,无限的趋近于1.

综上可知,数列{bn}的最大项为b2=4,最小项为b1=0.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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