• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
  • 数列求和、数列的综合应用
  • 共491题
  • 数列求和、数列的综合应用
  • 共491题

热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

设数列的前项和，且成等差数列.

16.求数列的通项公式；

17.记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知，有，

即.

从而.

又因为成等差数列，即.

所以，解得.

所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.

故.

考查方向

本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力.

解题思路

利用及题设可得与的关系为，所以这是一个公比为2的等比数列.再利用成等差数列，可求得，从而得通项公式.

易错点

不会根据Sn＝2an－a3求出an＝2an－1(n≥2)；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

10.

解析

由(1)得，

所以，

由，得，即

因为

所以，

于是，使成立的n的最小值为10.

考查方向

本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力.

解题思路

由（1）得，这仍然是一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式，可求得，代入，即可得使成立的n的最小值.

易错点

求前n项和时对于项数出错。

1
题型：简答题
|
简答题 · 15 分

已知数列的各项均不为零，其前项和为，(N*)，设，数列的前项和为．

24.比较与的大小()；

25.证明：，．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：，

两式相减得：，

，                          

又，∴，

∴               

，

即：；                        

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和，数列的缩放的方法与技巧

解题思路

先由通项及数列的前n项和的关系，求出通项，再求和，进而得出数列再对数列进行合理变形放缩，证出

易错点

在利用数列的前n项和与通项的关系时，易忽略对首项的验证

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

解：由（Ⅰ）知：，，

因此当时，，

则，

----------------------------------11分

又∵当时，

，

当且仅当时等号成立，

∴，

∴，      ----------------

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和，数列的缩放的方法与技巧

解题思路

逐级对数列{}运用,进行放缩，得到,再求数列{}的前n项和，证得;利用不等式放缩得出,利用倒序累加，得，所以得证。

易错点

在构造数列放缩时，放缩不合理，导致出错

1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

若等差数列的前n项和为，时

17.求的值；

18.设数列的前n项和为且，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=3；

解析

设等差数列的公差为，由可得

即所以，令，可得

解得

考查方向

等差数的前n项和与通项关系

解题思路

将原式变形，得到，转化成n=2,n=3时，首项与公差的方程，求出首项直接代入，采用裂项求和的方法，求,然后放缩。

易错点

前n项和与通项的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由（1），

考查方向

构造新数列的方法及杂数列求和

解题思路

将原式变形，得到，转化成n=2,n=3时，首项与公差的方程，求出首项直接代入，采用裂项求和的方法，求,然后放缩。

易错点

裂项求和应用不熟练.

1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知正项数列的前项和为，且 .

22.求的值及数列的通项公式；

23.是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

解：由.

当时，，解得或（舍去）． ……2分

当时，

由，……………4分

∵，∴，则，……………5分

∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．……………6分

另法：易得，  猜想，再用数学归纳法证明(略)．

考查方向

数列通项的求法；数列与不等式、三角函数综合应用.

解题思路

利用数列前 项和 与通项 的关系求解；注意第1项的讨论；

另法：易得，  猜想，再用数学归纳法证明(略)．

易错点

利用数列前 项和 与通项 的关系求通项的第1项的讨论；数列与不等式关系的综合讨论

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在满足条件,理由：见解析.

解析

由，得，……………7分

设，则不等式等价于.……………8分

，……10分

∵，∴，数列单调递增.            ……………… 11分

假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则

① 当为奇数时，得； ……11分……………12分

② 当为偶数时，得，即. ……13分

综上，，由是非零整数，知存在满足条件．…… 14分

考查方向

数列通项的求法；数列与不等式、三角函数综合应用.

解题思路

先进行化简转化=cos(n+1)=，然后再分析法，将不等的另一侧构造一个新数列，证明{}是单调数列，再结合n进行讨论，利用函数的恒成立问题求解

易错点

利用数列前 项和 与通项 的关系求通项的第1项的讨论；数列与不等式关系的综合讨论

1
题型：简答题
|
简答题 · 20 分

已知数列满足：；

24.若，求的值；

25.若，记，数列的前n项和为，求证：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）

当时，解得

当时，无解         所以，

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

由数列满足的解析式，代入可得 ．

易错点

主要易错于递推关系找不出，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)方法1：   ①

    ②

①/②得，因为

方法2：因为，

又因为，所以

所以，所以为单调递减数列

所以     

，    

所以：

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

这里可以从两个方面进行分析

①直接找出 的递推关系，进而得出通项公式，根据前n项和得出结论

②根据递推关系得出，且是递减数列，使用放缩法得出答案

易错点

主要易错于递推关系找不出，

1
题型：简答题
|
简答题 · 15 分

21.（本题满分15分）

已知数列满足=且=-（n）

（1）证明：1（n）；

（2）设数列的前n项和为,证明（n）.

正确答案

(1)详见解析；（2）详见解析；

解析

试题分析：(1)首先根据递推公式可得，再由递推公式变形可知，从而得证；（2）由和得，，从而可得，即可得证.

(1)由题意得，，即，，由得，由得，，即；

（2）由题意得，∴①，由和得，，∴，因此②，由①②得

考查方向

本题是一道数列与不等式的综合题，考查数学归纳法，对表达式的灵活变

解题思路

(1)根据题意，首先求出，然后把进行变形得出结论；(2)通过累加法和累积的方法证得结论．

易错点

对数列的通项公式要灵活变形.

知识点

数列与不等式的综合
1
题型：简答题
|
多选题

与理财顾问服务相比，综合理财服务的特点体现在( )。

A．综合理财服务分为理财计划和私人银行业务两类
B．综合理财服务更强调个性化的服务
C．投资收益与风险由客户或客户与银行按照约定方式获取或承担
D．综合理财服务活动中是客户授权银行代表客户按合同约定的投资方式和方向，进行投资和资产管理
E．私人银行业务是商业银行针对特定目标客户群体进行的个人理财服务

正确答案

A,B,C,D,E

解析

[解析] 本题考查综合理财服务的特点，题目所给选项说法都是正确的。

1
题型：简答题
|
简答题 · 16 分

19. 设数列的前项和，，，且当时，．

（1）求证:数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由．

正确答案

见解析

解析

解：（1）当时, ,,

代入并化简得,

而恒为正值,∴

∴数列是等比数列.

∴.当时,,

又，∴

（2）当时，,此时 ，又

∴.

故，

当时，

，

若，

则等式为，不是整数，不符合题意；

若，则等式为，

∵是整数,   ∴必是的因数,  ∵时

∴当且仅当时，是整数，从而是整数符合题意.

综上可知，当时，存在正整数，使等式成立，

当时，不存在正整数使等式成立.

考查方向

本题考查了等比数列的证明及数列的通项公式求法

解题思路

利用，得数列是等比数列.

易错点

忽略n的范围的讨论。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明数列与函数的综合数列与不等式的综合
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

21.设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．

（1）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；

（2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明。

正确答案

（1）则

所以在内至少存在一个零点.

又，故在内单调递增，

所以在内有且仅有一个零点.

因为是的零点，所以，即，故.

（2）解法一：由题设，

设

当时,

当时,

若,

若,

所以在上递增，在上递减，

所以，即.

综上所述，当时, ；当时

解法二  由题设，

当时,

当时, 用数学归纳法可以证明.

当时, 所以成立.

假设时，不等式成立，即.

那么，当时，

.

又

令，则

所以当,,在上递减；

当,,在上递增.

所以，从而

故.即，不等式也成立.

所以，对于一切的整数，都有.

解法三:由已知，记等差数列为,等比数列为,则，，

所以,

令

当时, ,所以.

当时,

而，所以，.

若, ,,

当,,,

从而在上递减,在上递增.所以，

所以当又,，故

综上所述，当时, ；当时

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数零点的判断和求解等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与函数的综合数列与不等式的综合
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设

，若数列是递减数列，则实数的取值范围是

正确答案

解析

，所以，因为数列是递减数列，所以，所以，化为：，令，，即可得出时只需且，即。则实数的取值范围是。

考查方向

①等差数列求和②递减数列③恒成立。

解题思路

利用求和公式可得。可得，由数列是递减数列，所以，即可得出。

易错点

①计算能力②递减数列的应用③注意恒成立问题。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合
继续学习 棒棒哒，已是最后一个知识点
已完结
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 数列求和、数列的综合应用

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题