热门试卷

（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，

又，也满足上式，

所以数列{an}的通项公式为。

b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，

得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0。

解得d=0（舍去）d=3，

所以数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣1。

（2）由（1）可得Tn=，

∴2Tn=，

两式相减得Tn=，

==。

（1）由题设，知，，…，构成首项，公差的等差数列。

故（，）（万元）。                         （3分）

，，…，（，）构成首项，公比的等比数列。

故（，）（万元），　　　        　　　　　（6分）

于是，（）（万元），　             （7分）

（2）由（1）知，是单调递减数列，于是，数列也是单调递减数列。

当时，，单调递减，（万元）。

所以（万元）。

当时，，　       （9分）

当时，（万元）；当时，（万元），　   　（13分）

所以，当，时，恒有。

故该企业需要在第11年年初更换型车床，　　　　　　　　　　　　　（14分）

（1）由题意知，，

又，可得，          ………………………………2分

即，故，又是正数，故，………………………………4分

（2）由是首项为1、公差为的等差数列，故，

若插入的这一个数位于之间，则，，

消去可得，即，其正根为，………7分

若插入的这一个数位于之间，则，，

消去可得，即，此方程无正根。

故所求公差，　　　　　　　　  　………………………………………9分

（3）由题意得，，又，

故，可得，又，

故，即。

又，故有，即，　  　………………………………………12分

设个数所构成的等比数列为，则，

由…，，可得

……，  ……………………14分

又，，

由都为奇数，则q既可为正数，也可为负数，

①若q为正数，则…，插入n个数的乘积为；

②若q为负数，…中共有个负数，

故…，所插入的数的乘积为。

所以当N*)时，所插入n个数的积为；

当N*）时，所插入n个数的积为。  …………………18分

（另法：由又，，

由都为奇数，可知是偶数，q既可为正数也可为负数。

……

①若q为正数，则…，

故插入n个数的乘积为；                        …………………15分

②若q为负数，由是偶数，可知的奇偶性与的奇偶性相同，

可得…。

所以当N*)时，所插入n个数的积为；

当N*）时，所插入n个数的积为。 　…………………18分）

（1）∵an+1=2Sn+1，当n≥2时，an=2Sn-1+1两式相减得：an+1=3an(n≥2)

又a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an(n∈N*).

∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n-1.

又b1=b2-d=5-2=3，∴bn= b1+(n-1)d=2n-1.………6′

（2）

令…………………①

则             …②

①-②得：

∴Tn=n×3n>60n，即3n>60，∵33=27，34=81，∴n的最小正整数为4.………12′

（1）∵b2＋c2－a2＝bc，   ∴＝.   ∴cosA＝.

又A∈(0，π)，∴A＝        

(2)设{an}的公差为d，  由已知得a1＝＝2，且

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)。   又d不为零，∴d＝2.

∴an＝2n.                                        

∴.                    

∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋＝.

（1）法1：设数列的公差为，数列的公比为。

因为

令分别得，，，又

所以即

得或

经检验符合题意，不合题意，舍去。

所以.        

法2：因为     ①

对任意的恒成立

则（）   ②

①②得

又，也符合上式，所以

由于为等差数列，令，则，

因为等比数列，则（为常数）

即恒成立

所以，又，所以，故，

（2）解:假设存在满足条件，则

化简得       

由得为奇数，所以为奇数，故

得   

故，这与矛盾，所以不存在满足题设的正整数

（3）由，得，

设，则不等式等价于.

∵，∴，数列单调递增.      

假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则

①       当为奇数时，得；    

② 当为偶数时，得，即

综上，，由是非零整数，知存在满足条件

（1） 由，，

得，    

当时，，所以，

所以当时，成等差数列，                                  

（2）由，得或

又成等比数列，所以（），，

而，所以，从而。

所以，              

所以。        

（1）设数列的公比为数列的公差为

依题意得：

∵  ∴，将代入得

∴

（2）由题意得 

令     ……………………………①

则   ……………………………②

①-②得：

∴

又

∴