数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和，求证.

正确答案

见解析

解析

（1）,

,相加得：，

（2）又（1）知，

，两式相减化简得

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知

当时，

两式相减得

整理得：

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。

（2）

∴，

① ②

①-②得

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知数列的前项和为。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）数列的前项和为

又当时，，

数列的通项公式为 ………………5分

（2）由，得.

所以①

由①得：

②

由①②得：

………………10分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

16.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X的数学期望EX=

（2）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而

P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=

知识点

错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）又∵为锐角

∴ ∴ …………5分

（2） ∵， ∴

∵ ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴， …………9分

∴ …………12分

知识点

函数解析式的求解及常用方法二倍角的正切等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，

则

∵，

得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，

（1）第7群中的第2项是（）；

（2）第n群中n个数的和是（）．

正确答案

（1）96

（2）3·2n－2n－3

解析

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知识点

错位相减法求和归纳推理

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中（），

（1）若数列的通项公式（），求：的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

① 设，求：数列的通项公式；　　　　

② 求：的前n项和。

正确答案

解：（1）依题意，　∴

（2）①由

　∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　　

∴　　

∵，

∴，

∴ ⑴　　 ⑵

⑴－⑵得　

∴　　

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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