数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设各项为正数的数列的前项和为,且满足:．等比数列满足：．

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．数列的前项的和为，对于任意的自然数，

（I）求证：数列是等差数列，并求通项公式

（II）设，求和

正确答案

（I）令

（2）-（1）：

是等差数列

（II）

---①

---②

① -②

所以

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，

（I）证明是等比数列，并求的通项公式；

（II）求的前n项和。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。

（I）求数列的通项公式；

（II）若成立的正整数n的最小值。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，求的前n项和。

正确答案

（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴．

（2）∵

∴．

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列．

（3）由（1）知，，（n）

∴．

∴， ①

于是

②

两式①-②相减得

=．

∴

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知识点

等差数列的判断与证明等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．设数列满足，，，其中、为实数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，求数列的前项的和；

（3）在（2）的条件下，若存在自然数使对恒成立，求的最小值。

正确答案

（1）

（2）

（3）2

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

19.已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）当时，

又适合上式

∴

由

（2）

∵

∴ ，即

∴ {cn}的最大项为

∴

∴ 实数m的取值范围为

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义导数的运算错位相减法求和数列与函数的综合

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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