数列求和、数列的综合应用
共491题

数列求和、数列的综合应用
共491题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知数列中，，其前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）因为，所以数列的公差d=2 …………2分

又所以 ………………5分

（2）易得= ………………6分

所以 ……………8分

所以 ………………10分

知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知数列的前项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．，则数列的前项和____________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

定积分裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．设有唯一解，已知．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；

（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）因方程f（x）=x有唯一解，可求a=从而得到．

数列{}是首项为，公差为的等差数列，

故=，

所以数列{xn}的通项公式为．

（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以．

（3）恒成立，

即要，故存在最小的正整数m=3．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 数列的前项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令

，

观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

裂项相消法求和数列的极限

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．　已知：二次函数的图象过点，且。

（1）求：的解析式；

（2）若数列满足，且，求：数列的通项公式；

（3）对于（2）中的数列，求证：

①；

②。

正确答案

解：（1）由，

∴　　

解得，即；

（2）∵，

∴ ，由叠加得，　

∴；

（3）①（）

当时，

②∵（），

∴，

，

即。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an（n≥1）．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列{ 2nan}的前n项和为Tn，An= +++…+．试比较An与的大小．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知数列{},观察如图所示的程序框图，若输入a1＝1，d＝2，k＝7，则输出的结果为（）

正确答案

解析

知识点

裂项相消法求和程序框图

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 数列求和、数列的综合应用

扫码查看完整答案与解析