集合与常用逻辑用语_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.命题“使得”的否定形式是( )

A使得

B使得

C使得

D使得

正确答案

D

解析

的否定是，的否定是，的否定是．故选D．

考查方向

全称量词与特称量词的否定

解题思路

全称量词否定是特称量词，特称量词否定是全称量词

易错点

全称量词与特称量词复合命题的否定形式的不确定。

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．若“x[0,]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为　　．

正确答案

1

解析

“x[0,]，tanxm”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，

实数m的最小值为：1．故答案为：1．

考查方向

本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．

解题思路

求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．

易错点

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.命题“”的否定是．

正确答案

解析

利用命题的否定形式可得：。

考查方向

本题考查了简易逻辑中的量词和复合命题的非P的概念。

解题思路

抓住两点一个是量词的否定，一个是结论的否定既可以直接得到答案。

易错点

就是不等号问题，属于典型错误。

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数，其中。

26.讨论函数极值点的个数，并说明理由；

27.若>0，成立，求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，函数有一个极值点；

当时，函数无极值点；

当时，函数有两个极值点。

解析

（Ⅰ）由题意知函数的定义域为，

，

令，

（1）当时，，

此时，函数在单调递增，无极值点；

（2）当时，，

①当时，，,

，函数在单调递增，无极值点；

②当时，，

设方程的两根为，

因为，

所以，

由，可得，

所以当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

因此函数有两个极值点。

（3）当时，，

由，可得，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

所以函数有一个极值点。

综上所述：

当时，函数有一个极值点；

当时，函数无极值点；

当时，函数有两个极值点。

考查方向

本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力。

解题思路

（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f′（x）＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．

（2）当a＞0时，△=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，②当时，△＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．

（3）当a＜0时，△＞0．即可得出函数的单调性与极值的情况．

易错点

分类讨论函数取得极值的情况，注意函数单调性的制约作用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）的取值范围是

解析

（II）由（I）知，

（1）当时，函数在上单调递增，

因为，

所以时，，符合题意；

（2）当时，由，得，

所以函数在上单调递增，

又，所以时，，符合题意；

（3）当时，由，可得，

所以时，函数单调递减；

因为，

所以时，，不合题意；

（4）当时，设，

因为时，

所以在上单调递增。

因此当时，，

即，

可得，

当时，，

此时，不合题意，

综上所述，的取值范围是

考查方向

本题函数恒成立问题，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．

解题思路

（II）由（I）可知：（1）当时，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．

（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．

（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出；

（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其单调性，即可判断出

易错点

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．给定下列两个命题：

①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；

②“xR，使sinx＞0”的否定是“xR，使sinx0”．

其中说法正确的是( )

A①真②假

B①假②真

C①和②都为真

D①和②都为假

正确答案

C

解析

对于命题1，由¬p为假可以推出p∨q为真，但由p∨q为真不能推出¬p为假的值，所以前者是后者的必要不充分条件，命题1正确。易得命题2也是正确的。所以选C

考查方向

命题真假的判断；充分条件；必要条件

解题思路

根据相关性质，逐一判断

易错点

对逻辑与命题理解不透彻；

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．命题“存在，使”的否定是（）

A对任意，都有

B对，都有

C存在，使

D存在，使

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知命题，使；命题，都有．给出下列结论：

① 题是真命题

②命题是假命题

③命题是真命题

④命题是假命题

其中正确的是（）

A②④

B②③

C③④

D①②③

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．命题“对任意的，”的否定是（）

A不存在，

B存在，

C存在，

D对任意的，

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．命题“”的否定是______________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．命题“”的否定是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.命题“且f(n)≤n的否定形式是（）

A且f(n)＞n

B或f(n)＞n

C且

D或

正确答案

D

解析

试题分析：由全称命题的否定是特称命题，得出结论即可。

“且f(n)≤n的否定形式是：“或 ”，

故选D.

考查方向

本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．

解题思路

根据全称命题的否定，把任意改为存在，然后否定结论即可．

易错点

注意含有量词的命题的否定中把任意改为存在，且的否定为或.

知识点

全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.下列结论正确的是（）

A命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件

C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”

DD.命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题

正确答案

B

解析

根据否命题是条件结论全否，所以A错。

特例中不是函数的极值点，所以则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件正确所以选B

特称命题的否定是全称命题，且否定结论，所以C错

命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是假命题，所以逆否命题为假命题，所以D错所以选B

考查方向

本题主要考察了四种命题及真假判断，导函数的性质，命题的否定，命题的真假判断与应用，充分，必要条件的判定，全（特）称命题的否定，属于基本概念题，使用排除法

解题思路

1）否命题是条件结论全否，命题的否定是只否定结论，对A C D进行选择

2）使用充分，必要条件的判定对BC进行排除

易错点

本题易错于否命题和命题的否定的区别，导致无法排除

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 下列有关命题说法正确的是（）

A命题p：“”，则p是真命题

B的必要不充分条件

C命题的否定是：“”

D“”是“上为增函数”的充要条件

正确答案

D

解析

对于A选项，，所以命题p是真命题，所以p是假命题，故A选项错误；对于B选项，由解得或，所以的充分不必要条件，故B错误；对于C选项，命题的否定是：“”，故C错误；对于D选项，上为增函数”则，所以D选项正确，所以选D。

考查方向

本题主要考查简易逻辑部分的知识，意在考查考生的逻辑推理能力。

解题思路

逐个选项判断正误即可。

易错点

1.不明白充分必要条件误选B；2.对于D选项中的对数函数的增减性弄错导致出错。

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．下列命题中，真命题是

A，

B，

C函数为定义域上的减函数

D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”

正确答案

D

解析

因为恒成立，即选项A错误；当时，不成立，即选项B错误；因为函数在，上单调递增，但单调区间不能加并集，即选项C错误；“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”，即选项D正确；所以选D选项.

考查方向

本题以命题真假的判定为载体主要考查了全称命题、特称命题、命题的否定、函数的单调性，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与代数、几何、三角函数等知识交汇命题.

解题思路

1)分别判断各选项的真假；

2)得出答案.

易错点

本题易在判断选项C时出现错误，易忽视“单调区间之间不能加并集符号”.

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断全（特）称命题的否定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．命题“≤0，使得≥0”的否定是

A≤0，＜0

B≤0，≥0

C＞0，＞0

D＜0，≤0

正确答案

A

解析

根据全（特）称命题的否定：存在性命题的否定是全称命题，排除CD，再根据语句要否定，排除B，选择A

考查方向

本题主要考察了全（特）称命题的否定，属于基本概念题

解题思路

根据存在性命题的否定直接得出结果

易错点

本题易错于全（特）称命题的否定的形式，导致无法排除

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断全（特）称命题的否定

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

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考查方向

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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