函数的概念与基本初等函数
共8430题

函数的概念与基本初等函数
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1 简答题 · 13 分

已知函数,.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.

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1 简答题 · 13 分

已知函数，.

（1）若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；

（2）当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。

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1 填空题 · 5 分

已知函数的最大值为，最小值为，则的值为__.

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1 单选题 · 5 分

已知函数的最小正周期是，那么正数（）

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1 单选题 · 5 分

设函数则下列结论错误的是（　　）

Ad（x）的值域为{0，1}

Bd（x）是偶函数

Cd（x）不是周期函数

Dd（x）不是单调函数

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1 填空题 · 5 分

已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：

则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.

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1 简答题 · 13 分

已知函数（）。

（1）试讨论在区间上的单调性；

（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

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1 单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

① ； ② ③ ④，

其中是一阶整点函数的是( )

A①②③④

B①③④

C①④

D④

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1 简答题 · 12 分

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点。

(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；

(2)设(1)中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A－A1M－N的余弦值。

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1 填空题 · 5 分

____ __。

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1 简答题 · 13 分

已知函数，其中为正实数，。

（1）若是的一个极值点，求的值;

（2）求的单调区间。

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1 填空题 · 4 分

已知函数，则____________。

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1 单选题 · 5 分

已知函数的零点为，则所在区间为（）

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1 简答题 · 14 分

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”。

（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，。

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1 单选题 · 5 分

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是（）。

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