热门试卷

（1）在区间上, .          ……………………1分

①若,则,是区间上的减函数；     ……………3分

②若,令得.

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, ,函数是增函数;

综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；

②当时，的递增区间是，递减区间是.     …………6分

（2）因为函数在处取得极值，所以

解得，经检验满足题意.                                     …………7分

由已知则       …………………8分

令，则      …………………10分

易得在上递减，在上递增，              …………………12分

所以，即。                   …………13分

（1）函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，…………………………………………………1分

则， …………………………………………………3分

h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，

即,解得或……………………6分

（2）记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),

ab=8，所以，(x≠-a),

,

令，得，或,    …………………………………………………8分

因为，所以，

故当，或时，，当时，，

函数(x)的单调递增区间为，

单调递减区间为,  ………………………………………………………10分

,,，

①  当，即时, (x)在[-2,-1]单调递增,

(x)在该区间的最小值为， ………………………………………11分

②  当时,即,

(x)在[-2,单调递减, 在单调递增，

(x)在该区间的最小值为，………………………………………………12分

③当时,即时,

(x)在[-2,-1]单调递减, (x)在该区间的最小值为，………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为.

（1）解：由已知，.

由，得，.

因为，所以,且。

所以在区间上，；在区间上，.

故在上单调递减，在上单调递增，         

（2）证明：由题意可得，当时，（，且）。

即  ，

所以，.

因为，且，所以恒成立，

所以，又，

所以，整理得.

令，因为，所以在上单调递减，

所以在上的最大值为，

所以.

(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线l∥BC，

因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l∥平面A1BC。

由已知，AB＝AC，D是BC的中点，

所以，BC⊥AD，则直线l⊥AD。

因为AA1⊥平面ABC，

所以AA1⊥直线l.

又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，

所以直线l⊥平面ADD1A1.

(2)解法一：

连接A1P，过A作AE⊥A1P于E，过E作EF⊥A1M于F，连接AF.

由(1)知，MN⊥平面AEA1，

所以平面AEA1⊥平面A1MN.

所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE.

所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF.

故∠AFE为二面角A－A1M－N的平面角(设为θ)。

设AA1＝1，则由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.

又P为AD的中点，

所以M为AB中点，且AP＝，AM＝1，

所以，在Rt△AA1P中，A1P＝；在Rt△A1AM中，A1M＝.

从而，

.

所以sin θ＝.

所以cos θ＝.

故二面角A－A1M－N的余弦值为.

解法二：设A1A＝1.如图，过A1作A1E平行于B1C1，以A1为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz(点O与点A1重合)。

则A1(0,0,0)，A(0,0,1)。

因为P为AD的中点，

所以M，N分别为AB，AC的中点。

故M，N.

所以＝，＝(0,0,1)，＝(，0,0)。

设平面AA1M的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，

则即

故有

从而

取x1＝1，则y1＝，

所以n1＝(1，，0)。

设平面A1MN的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，

则即

故有

从而

取y2＝2，则z2＝－1，所以n2＝(0,2，－1)。

设二面角A－A1M－N的平面角为θ，

又θ为锐角，

则cos θ＝

＝.

故二面角A－A1M－N的余弦值为.

。

（1）因为是函数的一个极值点，

所以，因此，解得。

经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为，………………4分

（2）   令得……①

（1）当，即时，方程①两根为

。

此时与的变化情况如下表:

所以当时，的单调递增区间为，;

的单调递减区间为。

（2）当时，即时，，

即，此时在上单调递增。

所以当时，的单调递增区间为，………………………13分

（1）因为，

所以，满足条件.

又因为当时，，所以方程有实数根。

所以函数是集合M中的元素。

（2）假设方程存在两个实数根），

则，

不妨设，根据题意存在数

使得等式成立，

因为，所以，与已知矛盾，

所以方程只有一个实数根；

（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，

又因为，所以函数为减函数，

所以，

所以，即，

所以。