集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合A =[0,1）,B=[1,2],函数则x0 的取值范围是（）

A（，1）

B[0,]

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断函数的值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.对于任意实数，表示不小于的最小整数，．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为______．

正确答案

解析

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知识点

元素与集合关系的判断函数的值域

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.已知数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前项的和；

（3）设，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

正确答案

解析

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知识点

元素与集合关系的判断由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）

A1个

B2个

C3个

D无数多个

正确答案

C

解析

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知识点

元素与集合关系的判断集合的相等

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知数列的首项其中，令集合．

（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值．

正确答案

解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.

（II）若被3除余1，则由已知可得,；

若被3除余2,则由已知可得,,；

若被3除余0，则由已知可得,；

所以，

所以

所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.

因为，所以.

所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）

若,则；若,则,若,则,

由递推关系易得.

（III）集合中元素个数的最大值为21.

由已知递推关系可推得数列满足：

当时，总有成立，其中.

下面考虑当时，数列中大于3的各项：

按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，

由（II）的证明过程可知数列的项满足：

，且当是3的倍数时，若使最小，需使，

所以，满足最小的数列中，或7，且，

所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，

所以或，即或，

因为，所以，当时，的最大值是6，

所以，所以集合重元素个数的最大值为21.

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知识点

元素与集合关系的判断由数列的前几项求通项数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．设集合，,函数若，且，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

元素与集合关系的判断分段函数的解析式求法及其图象的作法其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

2．已知集合，集合，则集合（）。

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：

①的元素都不是P的元素；

②中有不属于元素；

③中有的元素；

④的元素不都是的元素；

其中真命题的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

B

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知识点

集合的含义元素与集合关系的判断命题的真假判断与应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中

① ；

② ；

⑤ ；

④ 整数集.

以0为聚点的集合有__________ .（请写出所有满足条件的集合的编号）

正确答案

②③

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知识点

元素与集合关系的判断集合中的新定义问题

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

7．集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，则

所取两数m>n的概率是（）。

正确答案

0．6

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知识点

元素与集合关系的判断古典概型的概率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 设集合，集合，，若中含有3个元素，中至少有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合、有（）

A33组

B29组

C16组

D7组

正确答案

B

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知识点

元素与集合关系的判断子集与真子集

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16. 已知集合,有下列命题

①若，则；

②若，则；

③若，则的图象关于原点对称；

④若则对于任意不等的实数，总有成立．

其中所有正确命题的序号是__________。（填上所有正确命题的序号）

正确答案

②③

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知识点

元素与集合关系的判断命题的真假判断与应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．给定集合，定义ai＋aj(1≤i<j≤n，i，j∈N*)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为。

正确答案

5 ；2m - 3

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知识点

元素与集合关系的判断集合中的新定义问题等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．集合，若，，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_____

正确答案

2015

解析

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知识点

元素与集合关系的判断

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）求的值；当时，数列是否成等比数列，试说明理由；

（3）由（2）及通过对的探究，试写出关于数列的一个真命题，并加以证明．说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

正确答案

（1）由于与均不属于数集，∴数集不具有性质P

由于，，，，，，都属于数集，∴数集具有性质P

（2）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于

，∴，故

从而 ∴

当时，，，，都属于A

从而，，，即，

故数列成等比数列

（3）命题一：对于一切大于或等于3的奇数，满足性质的数列成等比数列．

证明：由（2），不妨设．首先易得，知

都属于A，又，从而，有

，即

…………………（﹡）

因为，所以，只有，，

均属于．将从到列举，便得到：

第1组：，共项；

第2组：，共项；

第3组：，共项；

第组：，共项．

上一组的第2项总大于下一组的第1项，再注意到，故，

第1组的各数从左到右依次为：；

第2组的各数从左到右依次为：；

第3组的各数从左到右依次为：；

第组的各数从左到右依次为：．

于是，有，

由（﹡），，，，，又，故，数列

成等比数列．

命题二：对于一切大于或等于6的偶数，满足性质的数列成等比数列．

证略（同命题一的证明类似）

命题三：对于一切且的，满足性质的数列成等比数列，且．

（证略）若学生指出：当时，满足性质的数列有可能是等比数列，也有可能不是等比数列．

例如数列不是等比数列；数列是等比数列．

解析

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知识点

元素与集合关系的判断等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合归纳推理

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