- 集合与常用逻辑用语
- 共2295题
1.
A
B
C
D
正确答案
解析
奇数集合有三种表达方法
考查方向
解题思路
奇数集合有三种表达方法
易错点
奇数集合不熟
知识点
已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．
36.写出f（6）的值；
37.当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．
正确答案
13
解析
（1）f（6）=6+2+
考查方向
解题思路
（1）f（6）=6+2+
易错点
本题在计算时易错.
正确答案
（2）当n≥6时，f（n）=
下面用数学归纳法证明：
①n=6时，f（6）=6+2+
②假设n=k（k≥6）时，结论成立，那么n=k+1时，Sk+1在Sk的基础上新增加的元素在（1，k+1），（2，k+1），（3，k+1）中产生，分以下情形讨论：
1）若k+1=6t，则k=6（t﹣1）+5，此时有f（k+1）=f（k）+3=（k+1）+2+
2）若k+1=6t+1，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+1=k+2+
3）若k+1=6t+2，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
4）若k+1=6t+3，则k=6t+2，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
5）若k+1=6t+4，则k=6t+3，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
6）若k+1=6t+5，则k=6t+4，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立．
解析
见答案
考查方向
解题思路
（2）根据数学归纳法的证明步骤，分类讨论，即可证明结论．
易错点
本题考查数学归纳法，在归纳的过程中易错.
设
正确答案
9
解析
由柯西不等式可知
知识点
直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。
正确答案
解析
设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA=
圆的半径为r=
∴sinθ=
∴cosθ=
∴tan2θ=
故答案为：
知识点
若
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
记
A
B
C
D
正确答案
解析
【解析1】
所以
【解析2】
知识点
已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
正确答案
知识点
从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有几条？
正确答案
解析
需要使用A公式
考查方向
排列组合
解题思路
注意用准公式
易错点
错误使用C公式
知识点
23.已知集合
（1）写出
（2）当
正确答案
（1）
（2）当
下面用数学归纳法证明：
①当
②假设
1）若
2）若
3）若
4）若
5）若
6）若
综上所述，结论对满足
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
执行如图所示的程序框图，输出的
正确答案
解析
略
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
执行如题（5）图所示的程序框图，若输出
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由程序框图知：程序运行的S=
∵输出的k=6，∴S=
∴判断框的条件是S＞
故选：C。
知识点
若执行如图3所示的框图，输入
正确答案
解析
由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，
则
知识点
已知直线
正确答案
解析
圆心C（1，a），半径r=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴圆心C到直线AB的距离d=
即d=
平方得a2﹣8a+1=0，
解得a=4±
故答案为：4±
知识点
过圆外一点
正确答案
解析
由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，
∴△PAB∽△PC由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，
∴△PAB∽△PCA，
∴
∵PA=6，AC=8，BC=9，
∴
∴PB=3，AB=4，故答案为4。
知识点
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