集合与常用逻辑用语_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列命题中错误的是

A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C如果平面，平面，，那么

D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

正确答案

D

解析

因为若这条线是的交线L，则交线L在平面内，明显可得交线L在平面内，所以交线L不可能垂直于平面，平面内所有直线都垂直于平面是错误的

知识点

子集与真子集

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设

（1）若，求及数列的通项公式；

（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.

正确答案

（1）an=+1（n∈N*）

（2）存在，c=

解析

（1）∵a1=1，an+1=+b，b=1，

∴a2=2，a3=+1；

又（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+1，

∴{（an﹣1）2}是首项为0，公差为1的等差数列；

∴（an﹣1）2=n﹣1，

∴an=+1（n∈N*）；

（2）设f（x）=，则an+1=f（an），

令c=f（c），即c=﹣1，解得c=。

下面用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n+1＜1。

n=1时，a2=f（1）=0，a3=f（0）=﹣1，∴a2＜c＜a3＜1，成立；

设n=k时结论成立，即a2k＜c＜a2k+1＜1

∵f（x）在（﹣∞，1]上为减函数，

∴c=f（c）＞f（a2k+1）＞f（1）=a2，

∴1＞c＞a2k+2＞a2，

∴c=f（c）＜f（a2k+2）＞f（a2）=a3，＜1，

∴c＜a2k+3＜1，

∴a2（k+1）＜c＜a2（k+1）+1＜1，即n=k+1时结论成立，

综上，c=使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立。

知识点

子集与真子集

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为，若，则的值为_________。

正确答案

8

解析

略

知识点

子集与真子集

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、，若，AC=8，BC=9，则AB=________.

正确答案

解析

由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，

∴△PAB∽△PC由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，

∴△PAB∽△PCA，

∴，

∵PA=6，AC=8，BC=9，

∴，

∴PB=3，AB=4，故答案为4。

知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

子集与真子集

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数的最小值为0，其中

（1）求的值；

（2）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（3）证明（）。

正确答案

见解析

解析

（1）的定义域为

，由，得

当变化时变化时，，的不好情况如下表：

因此，在处

取得最小值，故由题意所以

（2）当时，取，有，故不合题意。

当时,令,即

令得

①当时, 在上恒成立,因此在上单调递减,从而对于任意的,总有,即在上恒成立.故符合题意。

②当时, ,对于

故在内单调递增,因此,当取时,

,即不成立。

故不合题意。

（3）证明:当时,不等式左边右边,所以不等式成立。

当时,

在(2)中取得,从而

所以有

综上

知识点

子集与真子集

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是　_________　。

正确答案

﹣。

解析

∵平面向量满足|2|≤3，

∴，

∴≥=4||||≥﹣4，

∴，

故的最小值是﹣。

知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数f（x）＝x（1＋a|x|），设关于x的不等式f（x＋a）＜f（x）的解集为A.若A，则实数a的取值范围是（　　）。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

f（x）＝x（1＋a|x|）＝

若不等式f（x＋a）＜f（x）的解集为A，且，

则在区间上，函数y＝f（x＋a）的图象应在函数y＝f（x）的图象的下边。

（1）当a＝0时，显然不符合条件。

（2）

当a＞0时，画出函数y＝f（x）和y＝f（x＋a）的图象大致如图。

由图可知，当a＞0时，y＝f（x＋a）的图象在y＝f（x）图象的上边，故a＞0不符合条件。

（3）

当a＜0时，画出函数y＝f（x）和y＝f（x＋a）的图象大致如图。

由图可知，若f（x＋a）＜f（x）的解集为A，且，

只需即可，

则有（a＜0），

整理，得a2－a－1＜0，解得.

∵a＜0，∴a∈.

综上，可得a的取值范围是.

知识点

子集与真子集其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合则等于（）

A{1,2,5}

B{l, 2，4, 5}

C{1，4, 5}

D{1，2，4}

正确答案

B

解析

略。

知识点

子集与真子集

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则（）；（）。

正确答案

3；

解析

略

知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

定义全集U的子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知，给出下列命题：

①若，则对于任意；

②对于任意；

③对于任意；

④对于任意.

A①②③

B①②④

C①③④

D②③④

正确答案

A

解析

略

知识点

子集与真子集命题的真假判断与应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知全集U=R，集合，则实数a的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

子集与真子集交、并、补集的混合运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）

A（-，4）

B（-，1）

C（1，4）

D（1，5）

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

子集与真子集

热门试卷

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