点到直线的距离公式
共25题

· 点到直线的距离公式

点到直线的距离公式
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若点到直线的距离为，求圆的方程.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为___

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域点到直线的距离公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

正确答案

解析

如图，由抛物线定义知点P到x=-1的距离即|PF|，由图知|PF|与点P到l1的距离之和的最小值即点F到直线l1的距离，故最小值为=2，故选A.

知识点

点到直线的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.设P是圆(x－3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（）

正确答案

解析

由题意知，圆的圆心坐标为(3，-1)，圆的半径r=2，|PQ|的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长，所以|PQ|min=3－(-3)－2=4.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.

（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设，，，求的值;

（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.

正确答案

（1）见解析

（2）

（3）

解析

(1)证明：直线：，

点C到的距离.

因为,

所以.

(2)解：由,得.

由（1），得

由题意得，

解得或-1.

（3）设则.

设.

由得.

同理.

由（1）

，

整理得

由题意知与无关,则

得，所以

知识点

点到直线的距离公式圆锥曲线的定点、定值问题

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