热门试卷

解：（1）∵点到抛物线准线的距离为，

                ∴，即抛物线的方程为．

       （2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

               设，，∴，   

                ∴ ，．    

               ．    

                法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，

                ∴，可得，，

                ∴直线的方程为，联立方程组，

                得，∵   ∴，．

                同理可得，，∴．

        （3）法一：设，∵∴，可得，

                直线的方程为，同理，

                直线的方程为，

                ∴，，

                ∴直线的方程为，令，可得，

                ∵关于的函数在单调递增，   ∴．

                法二：设点，，． 

                以为圆心，为半径的圆方程为， ①

                ⊙方程：．        ②

                ①-②得：直线的方程为．

                当时，直线在轴上的截距，

                ∵关于的函数在单调递增，   ∴．

（1）　
　　　　 由当；当
　　　　 　 　
　　（2），
　　　　 有解
　　　　 由即上有解　
　　　　 令，
　　　　 上减，在[1，2]上增
　　　　 又，且
　　　　
　　　　 　　
　　（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
　　　　 　 
　　　　 　　
　　　　 又时，
　　　　 故
　　　　 ②-①×2得，解得（舍）
　　　　 故　，此时
　　　　 满足
　　　　 存在满足条件的数列