- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
设关于x的式子
Aa≥0
Ba＜0
Ca＜
Da≥0或a＜
正确答案
解析
解：由题意得∀x∈R，不等式ax2+ax+a+1＞0．
当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a2-4a（a+1）＜0，且a＞0，
解得a＞0．
综上，实数a的取值范围是[0，+∞），
故选A．
（1）已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是
（2）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）依题意知
（2）依题意，△=m2-4（m+3）＞0
∴m＜-2或m＞6．
解析
解：（1）依题意知
（2）依题意，△=m2-4（m+3）＞0
∴m＜-2或m＞6．
若关于x的不等式-
正确答案
1
解析
解：由题意，知0、2是方程-
∴-
∴m=1；
故答案为1．
已知函数f（x）=
正确答案
解：当m=0时，f（x）=1对一切实数x都成立，因此m=0满足条件．
当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数，即使mx2+mx+1≥0恒成立，
必须满足
综上可知：m的取值范围是[0，4]．
解析
解：当m=0时，f（x）=1对一切实数x都成立，因此m=0满足条件．
当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数，即使mx2+mx+1≥0恒成立，
必须满足
综上可知：m的取值范围是[0，4]．
不等式
正确答案
{x|x≤-1或x＞1}
解析
解：不等式等价于（x+1）（x-1）≥0且x-1≠0
∴x≤-1或x＞1
∴不等式
故答案为：{x|x≤-1或x＞1}
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，x∈R）的部分对应值如下表．
则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：通过从图中可看出：
二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且有两个零点：-1，3；
故不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＞3或x＜-1．
故选B．
已知x2+bx+c＜0的解集是{x|1＜x＜3}，则b+c等于______．
正确答案
-1
解析
解：∵不等式x2+bx+c＜0的解集是{x|1＜x＜3}，
∴1，3是方程不等式x2+bx+c=0的两个根
由根与系数的关系得到b=-（1+3）=-4； c=1×3=3
∴b+c=-1
故答案为：-1
设函数f（x）=x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0则f（m+1）的符号是______．
正确答案
＞0
解析
解：f（x）=x2+x+a=x（x+1）+a
∵f（m）=m（m+1）+a＜0
∴m（m+1）＜-a
∵a＞0，且m＜m+1
∴m＜0，m+1＞0
∴（m+1）2≥0，即：f（m+1）=（m+1）2+（m+1）+a＞0
∴f（m+1）＞0
故答案为：＞0
不等式ax2+bx+c＜0的解集为（-3，-2），则a：b：c=______．
正确答案
1：5：6
解析
解：由题意可得 a＞0，且 
故有 a：b：c=1：5：6，
故答案为 1：5：6．
若不等式x2+ax+1≥0对一切
正确答案
-
解析
解：不等式x2+ax+1≥0对一切
∵y=-x-
∴-x-
∴a≥-
∴a的最小值为-
故答案为-
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