- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知集合M={a，0}，N={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（ ）
正确答案
解析
解∵2x2-5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}
∵M∩N≠∅，∴a=1或2
故选D
已知关于x的不等式x2-ax+b＜0．
（Ⅰ）若a=3，b=2，求已知不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集为{x|1＜x＜5}，求a，b的值．
正确答案
解：（Ⅰ）当a=3，b=2时，
不等式x2-ax+b＜0为x2-3x+2＜0，
该不等式可化为（x-1）（x-2）＜0，
解得1＜x＜2，
∴不等式的解集为（1，2）；
（Ⅱ）当不等式的解集为{x|1＜x＜5}时，
对应的方程x2-ax+b=0的两个实数根是1、5，
由根与系数的关系式，得
即a=6，b=5．
解析
解：（Ⅰ）当a=3，b=2时，
不等式x2-ax+b＜0为x2-3x+2＜0，
该不等式可化为（x-1）（x-2）＜0，
解得1＜x＜2，
∴不等式的解集为（1，2）；
（Ⅱ）当不等式的解集为{x|1＜x＜5}时，
对应的方程x2-ax+b=0的两个实数根是1、5，
由根与系数的关系式，得
即a=6，b=5．
不等式ax2-（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：不等式ax2-（a+2）x+2≥0可化为
（ax-2）（x-1）≥0，
∵a＜0，
∴原不等式可化为
（x-
解得
∴原不等式的解集为[
故选：A．
若不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解析
解：不等式6x-2x2-m＜0化为2x2-6x+m＞0，
∵不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，
∴△＜0，即36-8m＜0，解得
∴实数m的取值范围是
故答案为：
已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B，A∪B．
正确答案
解：依题意得：A={x|-3＜x＜4}，B={x|x＜-4或x＞2}；
∴A∩B={x|2＜x＜4}；
A∪B={x|x＜-4或x＞-3}．
解析
解：依题意得：A={x|-3＜x＜4}，B={x|x＜-4或x＞2}；
∴A∩B={x|2＜x＜4}；
A∪B={x|x＜-4或x＞-3}．
不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由x2-x-2≥0解得x≥2或x≤-1．
由x2+x-2≤0解得-2≤x≤1．
∴不等式组
其解集为{x|-2≤x≤-1}．
故选：B．
若同时满足不等式x2-x-2＞0和2x2+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，求a的取值范围．
正确答案
解：由不等式x2-x-2＞0化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，其解集为A={x|x＞2或x＜-1}；
由2x2+（5+2a）+5a＜0化为（2x+5）（x+a）＜0，（*）
①当-a＜
则A∩B={x|-a＜
②当-a=-
③当-a
若同时满足不等式x2-x-2＞0和2x2+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，则-2＜-a≤3，解得-3≤-a＜-2．
综上可得：a的取值范围是[-3，2）．
解析
解：由不等式x2-x-2＞0化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，其解集为A={x|x＞2或x＜-1}；
由2x2+（5+2a）+5a＜0化为（2x+5）（x+a）＜0，（*）
①当-a＜
则A∩B={x|-a＜
②当-a=-
③当-a
若同时满足不等式x2-x-2＞0和2x2+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，则-2＜-a≤3，解得-3≤-a＜-2．
综上可得：a的取值范围是[-3，2）．
解关于x的不等式：（a-x）（2x+1）＞0．
正确答案
解：原不等式（a-x）（2x+1）＞0即为（x-a）（2x+1）＜0，
当a=-
当a＞-
当a＜-
综上，当a=-
当a＞-
当a＜-
解析
解：原不等式（a-x）（2x+1）＞0即为（x-a）（2x+1）＜0，
当a=-
当a＞-
当a＜-
综上，当a=-
当a＞-
当a＜-
关于x的不等式x2-（2m+1）x+m2+m＜0的解集为______．
正确答案
（m，m+1）
解析
解：关于x的不等式x2-（2m+1）x+m2+m＜0 即 （x-m）（x-m-1）＜0，解得 m＜x＜m+1，
故答案为 （m，m+1）．
若关于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，则实数m的值是（ ）
正确答案
解析
解：由二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，
说明-7和-1是方程mx2+8mx+21=0的两个根，则m≠0．
根据根与系数关系，则
①式恒成立．
解②得：m=3．
所以，关于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的实数m的值是3．
故选C．
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