- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知集合A={x|2x+1＞0}，B={x|x2-x-6＜0}，则A∩B=______．
正确答案
{x|-
解析
解：∵集合A={x|2x+1＞0}={x|-
B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
∴A∩B={x|-
故答案为：{x|-
若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜-
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：∵不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜-
∴
即
∴
故选：D．
不等式ax2-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=ax2+x-c的零点为（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式ax2-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，
∴a＜0，且方程ax2-x-c=0的两个实数根是-2和1，
由根与系数的关系，得
解得a=-1、c=2，
∴函数y=ax2+x-c为y=-x2+x-2，
它的零点为2、-1．
故选：D．
不等式ax2+x+b＞0的解集为{x|-
正确答案
-5
解析
解：∵不等式ax2+x+b＞0的解集为{x|-
∴对应方程ax2+x+b=0的实数根为-
由根与系数的关系，得
解得a=-6，b=1；
∴a+b=-6+1=-5．
故答案为：-5．
设n为正整数，规定：
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
（3）求
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．
正确答案
解：（1）①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x，得
②当1＜x≤2时，∵x-1≤x恒成立，∴1＜x≤2．
由①②得f（x）≤x的解集为
（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，
∴当x=0时，f3（0）=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0，
当x=1时，f3（1）=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1，
当x=2时，f3（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2．
（3）
一般地，
∴
（4）由（1）知，
由（2）知，对x=0或x=1或x=2恒有f3（x）=x，∴f12（x）=f4×3（x）=x，则0，1，2∈B．
由（3）知，对
∴
综上所述：
∴B中至少包含8个元素．
解析
解：（1）①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x，得
②当1＜x≤2时，∵x-1≤x恒成立，∴1＜x≤2．
由①②得f（x）≤x的解集为
（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，
∴当x=0时，f3（0）=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0，
当x=1时，f3（1）=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1，
当x=2时，f3（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2．
（3）
一般地，
∴
（4）由（1）知，
由（2）知，对x=0或x=1或x=2恒有f3（x）=x，∴f12（x）=f4×3（x）=x，则0，1，2∈B．
由（3）知，对
∴
综上所述：
∴B中至少包含8个元素．
不等式x2-x＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵x2-x＞0，
∴x（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜0．
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}．
故选：C．
已知f（x）=x2-ax+4．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞x+14；
（2）若f（x）≤0对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞x+14等价于x2-2x+4＞x+14
即是x2-3x-10＞0，解得x＜-2或x＞5
故不等式的解集是{x|x＜-2或x＞5}；
（2）解：∵x2-ax+4≤0对一切x∈[1，4]恒成立，
∴
构造函数
∴a≥ymax
∵函数
故y在x=1或4时，取得最大值5，
故a的取值范围是：a≥5
解析
解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞x+14等价于x2-2x+4＞x+14
即是x2-3x-10＞0，解得x＜-2或x＞5
故不等式的解集是{x|x＜-2或x＞5}；
（2）解：∵x2-ax+4≤0对一切x∈[1，4]恒成立，
∴
构造函数
∴a≥ymax
∵函数
故y在x=1或4时，取得最大值5，
故a的取值范围是：a≥5
已知15+4x-4x2≥0，化简：
正确答案
8
解析
解：∵15+4x-4x2≥0，∴（2x+3）（2x-5）≤0，解得
∴
故答案为8．
不等式-x2-5x+6≥0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：-x2-5x+6≥0即x2+5x-6≤0，
方程x2+5x-6=0的两根为1，-6，
又y=x2+5x-6的图象开口向上，
∴x2+5x-6≤0的解集为{x|-6≤x≤1}，
故选C．
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0的解集．
正确答案
解：（1）解不等式x2-2x-3＜0，
得A={x|-1＜x＜3}．（2分）
解不等式x2+4x-5＜0，
得B={x|-5＜x＜1}（4分）
∴A∪B={x|-5＜x＜3}；（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集为{x|-5＜x＜3}，
∴2x2+x-15＜0，
∴不等式解集为
解析
解：（1）解不等式x2-2x-3＜0，
得A={x|-1＜x＜3}．（2分）
解不等式x2+4x-5＜0，
得B={x|-5＜x＜1}（4分）
∴A∪B={x|-5＜x＜3}；（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集为{x|-5＜x＜3}，
∴2x2+x-15＜0，
∴不等式解集为
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