- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是______．
正确答案
1
解析
解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，
∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，
故a的值是1．
故答案为：1．
当x为何值时，代数式x2-5x+6的值
（1）大于0；
（2）等于0；
（3）小于0．
正确答案
解：（1）令x2-5x+6＞0，即（x-2）（x-3）＞0，
解得x＜2，或x＞3，
∴当x＜2，或x＞3时，代数式x2-5x+6的值大于0；
（2）令x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
解得x=2，或x=3，
∴当x=2，或x=3时，代数式x2-5x+6的值等于0；
（3）令x2-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，代数式x2-5x+6的值小于0．
解析
解：（1）令x2-5x+6＞0，即（x-2）（x-3）＞0，
解得x＜2，或x＞3，
∴当x＜2，或x＞3时，代数式x2-5x+6的值大于0；
（2）令x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
解得x=2，或x=3，
∴当x=2，或x=3时，代数式x2-5x+6的值等于0；
（3）令x2-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，代数式x2-5x+6的值小于0．
已知：关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2）．求：关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集．
正确答案
解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），
∴1，2是方程x2+ax+b=0的两个实数根，
∴
解得a=-3，b=2；
∴bx2+ax+1＞0可化为2x2-3x+1＞0，
分解因式为（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＜
∴不等式bx2+ax+1＞0的解集为（-∞，
解析
解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），
∴1，2是方程x2+ax+b=0的两个实数根，
∴
解得a=-3，b=2；
∴bx2+ax+1＞0可化为2x2-3x+1＞0，
分解因式为（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＜
∴不等式bx2+ax+1＞0的解集为（-∞，
函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A=x|f（x）＞0，B=x|f′（x）＞0，若B⊆A，则（ ）
正确答案
解析
解：f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x）=2ax+b，
若a＜0，则f′（x）＞0的解集为：x＞-
f（x）＞0的解集{x|x＞-
排除A，C．
当a＞0，则f′（x）＞0的解集为：x＜-
又b2-4ac≥0时，f（x）＞0的解集{x|x＜-
故排除B．
故选D．
解不等式：
（1）-4＜-
（2）当a＞0时，解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．
正确答案
解：（1）不等式-4＜-
解①得，-1-
解②得，x＜-1-
∴这个不等式的解集为
{x|-1-
（2）a＞0时，不等式ax2-（a+1）x+1＜0可化为（x-
∴①当a＞1时，
②当0＜a＜1时，
③当a=1时，
解析
解：（1）不等式-4＜-
解①得，-1-
解②得，x＜-1-
∴这个不等式的解集为
{x|-1-
（2）a＞0时，不等式ax2-（a+1）x+1＜0可化为（x-
∴①当a＞1时，
②当0＜a＜1时，
③当a=1时，
设全集I=R，T={x|x2＜x}，M={x|x∉T}，则M等于（ ）
正确答案
解析
解：因为全集I=R，T={x|x2＜x}={x|0＜x＜1}，
所以M={x|x∉T}={x|x≥1或x≤0}，
故选D．
不等式-5＜-x2+3x-1＜1的解集是______．
正确答案
（-1，1）∪（2，4）
解析
解：问题转化为：
∴
解得：-1＜x＜1或2＜x＜4，
故答案为：（-1，1）∪（2，4）．
已知不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则ac=______．
正确答案
-3
解析
解：因为不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，
所以a＜0，且-1和3为方程ax2+2x+c=0的两根，
则由根与系数的关系有
所以ac=-3．
故答案为-3．
已知集合A={x|x2-9≤0}，B={x|x2-4x+3＞0}，求A∪B，A∩B．
正确答案
解：对于集合A：x2-9≤0，化为（x-3）（x+3）≤0，解得-3≤x≤3，∴集合A=[-3，3]；
对于集合B：x2-4x+3＞0，化为（x-3）（x-1）＞0，解得3＜x或x＜1，集合B=（-∞，1）∪（3，+∞）；
∴A∪B=[-3，3]∪（-∞，1）∪（3，+∞）=R；
A∩B=[-3，3]∩[（-∞，1）∪（3，+∞）]=[-3，1）．
解析
解：对于集合A：x2-9≤0，化为（x-3）（x+3）≤0，解得-3≤x≤3，∴集合A=[-3，3]；
对于集合B：x2-4x+3＞0，化为（x-3）（x-1）＞0，解得3＜x或x＜1，集合B=（-∞，1）∪（3，+∞）；
∴A∪B=[-3，3]∪（-∞，1）∪（3，+∞）=R；
A∩B=[-3，3]∩[（-∞，1）∪（3，+∞）]=[-3，1）．
已知集合A={x|10+3x-x2≥0}，B={x|x2-2x+2m＜0}，若A∩B=B，求实数m的值．
正确答案
解：不难求出A={x|-2≤x≤5}，----（2分）
由A∩B=B⇒B⊆A，----（3分）
又x2-2x+2m＜0，△=4-8m，那么
①若4-8m≤0，即
②若4-8m＞0，即
∴
故由①②知：m的取值范围是m∈[-4，+∞）．----（12分）
解析
解：不难求出A={x|-2≤x≤5}，----（2分）
由A∩B=B⇒B⊆A，----（3分）
又x2-2x+2m＜0，△=4-8m，那么
①若4-8m≤0，即
②若4-8m＞0，即
∴
故由①②知：m的取值范围是m∈[-4，+∞）．----（12分）
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