- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
如果不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，5]
解析
解：不等式x2＜|x-1|+a等价为x2-a＜|x-1|，
设f（x）=x2-|x-1|-a，
则f（x）=
若不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，
则等价为
即
即
解得a≤5，
故答案为：（-∞，5]
解关于x的一元二次不等式x2-（2+a）x+2a＞0．
正确答案
解：∵x2-（2+a）x+2a＞0，∴原不等式可化为（x-2）（x-a）＞0
（1）当a＜2时，有x＜a或x＞2，不等式解集为{x|x＜a或x＞2}；
（2）当a=2时，不等式为（x-2）2＞0，解集为{x|x≠2}；
（3）当a＞2时，有x＞a或x＜2，不等式解集为{x|x＞a或x＜2}．
（10分）
解析
解：∵x2-（2+a）x+2a＞0，∴原不等式可化为（x-2）（x-a）＞0
（1）当a＜2时，有x＜a或x＞2，不等式解集为{x|x＜a或x＞2}；
（2）当a=2时，不等式为（x-2）2＞0，解集为{x|x≠2}；
（3）当a＞2时，有x＞a或x＜2，不等式解集为{x|x＞a或x＜2}．
（10分）
已知不等式x2+mx+m＞0对于任意的x都成立，则m的取值范围是______．
正确答案
（0，4）
解析
解：∵x2+mx+m＞0对于任意的x都成立，
∴△=m2-4m＜0，解得0＜m＜4，
∴m的取值范围是（0，4），
故答案为（0，4）．
若（x-1）-2＞（2+x）-2，则x的取值范围为______．
正确答案
{x|x＞-
解析
解：不等式（x-1）-2＞（2+x）-2可化为
即（2+x）2＞（x-1）2＞0，
解得
即x＞-
∴x的取值范围是{x|x＞-
故答案为：{x|x＞-
不等式x2-x≤0的解集是不等式x2-4x+m≥0的解集的子集．则实数m的取值范围是______．
正确答案
[3，+∞）
解析
解：不等式x2-x≤0的解集：x∈[0，1]，
不等式x2-4x+m≥0对应的二次函数y=x2-4x+m的对称轴x=2，
不等式x2-x≤0的解集是不等式x2-4x+m≥0的解集的子集，
必须有 f（1）≥0，即-3+m≥0，可得 m≥3
故答案为：[3，+∞）
解不等式：-
正确答案
解：不等式-
p2-2p-3＜0，
即（p-3）（p+1）＜0；
解得-1＜p＜3，
∴原不等式的解集为{P|-1＜p＜3}．
解析
解：不等式-
p2-2p-3＜0，
即（p-3）（p+1）＜0；
解得-1＜p＜3，
∴原不等式的解集为{P|-1＜p＜3}．
已知不等式2x2+x-6＞0的解集是A，函数
正确答案
解：∵2x2+x-6=0，解得x=-2，或
∴不等式2x2+x-6＞0的解集A={x|x＜-2或
∵2x-x2+5≥0，化为x2-2x-5≤0，解得
∴函数
∴A∩B={x|
解析
解：∵2x2+x-6=0，解得x=-2，或
∴不等式2x2+x-6＞0的解集A={x|x＜-2或
∵2x-x2+5≥0，化为x2-2x-5≤0，解得
∴函数
∴A∩B={x|
不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（ ）
A{x|x≤-1或x≥
B{x|-1≤x≤
C{x|x≤-
D{x|-
正确答案
解析
解：因为不等式（x+5）（3-2x）≥6可化为2x2+7x-9≤0，
分解因式得（2x+9）（x-1）≤0，
可化为
所以不等式（x+5）•（3-2x）≥6的解集是{x|-
故选D．
解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．
正确答案
解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；
当a≠0时，分解因式a（x-
当a＜0时，原不等式整理得：x2-
不等式的解为{x|x＞1或x＜
当0＜a＜1时，1＜
当a＞1时，
当a=1时，不等式的解为∅．
解析
解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；
当a≠0时，分解因式a（x-
当a＜0时，原不等式整理得：x2-
不等式的解为{x|x＞1或x＜
当0＜a＜1时，1＜
当a＞1时，
当a=1时，不等式的解为∅．
若0＜t＜1，则不等式（x-t）（x-
A{x|
B{x|t＜x＜
C{x|x
D{x|x＞t或x＜
正确答案
解析
解：∵0＜t＜1，∴t＜
则（x-t）（x-
故选B．
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