- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式6x2+x-1＜0的解集是______．
正确答案
解析
解：由6x2+x-1＜0，得（2x+1）（3x-1）＜0，解得
所以原不等式的解集为
故答案为
已知不等式：mx2-（m+1）x+1＜0
（1）当m=2时，求不等式的解集；
（2）当m＞0时，解关于x的不等式．
正确答案
解：（1）当m=2时，不等式为2x2-3x+1＜0，
∴（2x-1）（x-1）＜0；
解得
∴不等式的解集为{x|
（2）当m＞0时，不等式可化为（mx-1）（x-1）＜0，
即（x-
①若
②若
③若
综上，0＜m＜1时，解集为{x|1＜x＜
解析
解：（1）当m=2时，不等式为2x2-3x+1＜0，
∴（2x-1）（x-1）＜0；
解得
∴不等式的解集为{x|
（2）当m＞0时，不等式可化为（mx-1）（x-1）＜0，
即（x-
①若
②若
③若
综上，0＜m＜1时，解集为{x|1＜x＜
不等式
正确答案
{x|-2＜x＜1}
解析
解：
所以
故答案为：{x|-2＜x＜1}
若关于x的不等式2x2-8x-4-a＞0在1＜x＜5内有解，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，6）
解析
解：不等式2x2-8x-4-a＞0，即a＜2x2-8x-4，
设f（x）=2x2-8x-4，
则f（x）=2x2-8x-4=2（x-2）2-12，
当1＜x＜5时，
当x=2时，函数f（x）取得最小值为-12，
当x=5时，f（x）=2×9-12=6，
则-12≤f（x）＜6，
∴要使不等式2x2-8x-4-a＞0在1＜x＜5内有解，
则a＜6，
即实数a的取值范围是（-∞，6）．
故答案为：（-∞，6）．
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命题p，q的解集；
（2）若a＜0且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）由命题p得：（x-3a）（x-a）＜0，
则①当a＞0时，a＜x＜3a；②当a＜0时，3a＜x＜a；③当a=0时，x∈ϕ
由命题q得：{x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8＞0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}={x|x＜-4或x≥-2}．
（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，设A=（3a，a），B=（-∞，-4）∪[-2，+∞）
∴A⊆B，∴a≤-4或3a≥-2，
又∵a＜0，
∴a≤-4或-
解析
解：（1）由命题p得：（x-3a）（x-a）＜0，
则①当a＞0时，a＜x＜3a；②当a＜0时，3a＜x＜a；③当a=0时，x∈ϕ
由命题q得：{x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8＞0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}={x|x＜-4或x≥-2}．
（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，设A=（3a，a），B=（-∞，-4）∪[-2，+∞）
∴A⊆B，∴a≤-4或3a≥-2，
又∵a＜0，
∴a≤-4或-
设实数a∈[-1，3]，函数f（x）=x2-（a+3）x+2a，当f（x）＞1时，实数x的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：f（x）=x2-（a+3）x+2a＞1⇒（2-x）a+x2-3x-1＞0，
令g（a）=（2-x）•a+x2-3x-1，
∴由题意有
由①得：（x-3）（x+1）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由②得：（x-1）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜1，
所以x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故选C
不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（2，+∞）
解析
解：不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1＞0对一切x∈R恒成立
若a+2=0，显然不成立
若a+2≠0，则
综上，a＞2
若不等式x2-ax-a≤-3的解集为空集，则实数a的取值范围时______．
正确答案
（-6，2）
解析
解：不等式x2-ax-a≤-3可化为
x2-ax-a+3≤0，
且解集为空集；
∴（-a）2-4（-a+3）＜0，
即a2+4a-12＜0，
解得-6＜a＜2；
∴a的取值范围是（-6，2）．
故答案为：（-6，2）．
不等式x2-x-2＞0的解集是______．
正确答案
{x|x＞2或x＜-1}
解析
解：不等式x2-x-2＞0化为：（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1．
所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}；
故答案为：{x|x＞2或x＜-1}．
一元二次不等式2kx2+kx-
正确答案
解析
解：由一元二次不等式2kx2+kx-
则
综上，满足一元二次不等式2kx2+kx-
故选A．
扫码查看完整答案与解析