- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是（ ）
A{a|-1＜a＜1}
B{a|0＜a＜2}
C{a|-
D{a|-
正确答案
解析
解：由已知（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，
∴（x-a）（1-x-a）＜1对任意实数x成立，
即a2-a-1＜x2-x对任意实数x成立．
令t=x2-x，只要a2-a-1＜tmin．
t=x2-x=（x-
∴a2-a-1＜-
解得：-
故选：C．
若关于x的不等式x-t≤
正确答案
（1，+∞）
解析
在同一个坐标系中画出相应的图象，如图所示，
根据题意得到：y1≤y2恒有解，
当y1=x-t过（1，0）时，有0=1-t，即t=1，
则实数t的范围为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）
若关于x的不等式
正确答案
解析
解：若x=0不符合题意，则x≠0，
由
即
设t=
因为不等式
所以-2＜
解得-1＜x＜
所以所求的不等式解集是
故答案为：
不等式
正确答案
解析
解：由
∴
故选 C．
不等式
正确答案
解析
解：原不等式可化为：（3-x）（x+2）＜0，
即
解得：x＜-2或x＞3，
∴原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞3}．
故选C．
不等式
正确答案
[-
解析
解：∵
∴（3x+1）（x-4）≤0且x-4≠0，
即-
∴-
故答案为：[-
不等式
正确答案
（-3，-2）∪（0，+∞）
解析
解：不等式
即为
即
则x＞0或-3＜x＜-2．
则解集为（-3，-2）∪（0，+∞）．
故答案为：（-3，-2）∪（0，+∞）．
已知（m-1）x2+（-m+2）x-1＞0，其中0＜m＜2
（1）解关于x的不等式；
（2）若x＞1时，不等式恒成立，求实数m的范围．
正确答案
解：（1）[（m-1）x+1）]（x-1）＞0
当m-1=0时，不等式为（x-1）＞0即{x|x＞1}．
当m-1＞0时，不等式解集为
当m-1＜0时，不等式解集为
综上得：当m=1时解集为{x|x＞1}，当0＜m＜1时解集为
当1＜m＜2时，不等式解集为
（2）x＞1时，原命题化为（m-1）x+1＞0恒成立，∴（m-1）＞
∴m≥1…（12分）
解析
解：（1）[（m-1）x+1）]（x-1）＞0
当m-1=0时，不等式为（x-1）＞0即{x|x＞1}．
当m-1＞0时，不等式解集为
当m-1＜0时，不等式解集为
综上得：当m=1时解集为{x|x＞1}，当0＜m＜1时解集为
当1＜m＜2时，不等式解集为
（2）x＞1时，原命题化为（m-1）x+1＞0恒成立，∴（m-1）＞
∴m≥1…（12分）
解关于x的不等式
正确答案
解：原不等式等价于
当a=0时，解集为[-1，0）
当a＞0时，解集为
当-2＜a＜0时，解集为
当a=-2时，解集为（-∞，0）
当a＜-2时，解集为
解析
解：原不等式等价于
当a=0时，解集为[-1，0）
当a＞0时，解集为
当-2＜a＜0时，解集为
当a=-2时，解集为（-∞，0）
当a＜-2时，解集为
解下列方程、不等式：
（1）4x-1-3•2x-2-1＞0；
（2） logx-1（2x2-6x+4）=2．
正确答案
解：（1）原不等式转化为（2x）2-3•2x-4＞0
令t=2x，则不等式转化为：t2-3t-4＞0
∴t＞4或t＜-1（舍去）
∴t=2x＞4
∴x＞2；
∴原不等式的解集是：（2，+∞）
（2）原方程转化为：
∴
解得：x=3
∴原方程的解集是：{x|x=3}
解析
解：（1）原不等式转化为（2x）2-3•2x-4＞0
令t=2x，则不等式转化为：t2-3t-4＞0
∴t＞4或t＜-1（舍去）
∴t=2x＞4
∴x＞2；
∴原不等式的解集是：（2，+∞）
（2）原方程转化为：
∴
解得：x=3
∴原方程的解集是：{x|x=3}
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