- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（ ）
正确答案
解析
解：∵ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，
∴-2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴-2+4=
化为
∴函数f（x）=ax2+bx+c=a
∵a＜0，抛物线开口向下，且对称轴为x=1．
∴当x≥1时，函数f（x）单调递减，
∴f（5）＜f（3）＜f（2），f（3）=f（-1），
∴f（5）＜f（-1）＜f（2）．
故选：B．
解关于x的不等式x2-ax-2a2＜0．
正确答案
解：∵x2-ax-2a2=（x-2a）（x+a）＜0
当a＞0时，2a＞-a
则不等式x2-ax-2a2＜0的解集为：{x|-a＜x＜2a}
当a＜0时，2a＜-a
则不等式x2-ax-2a2＜0的解集为：{x|2a＜x＜-a}
当a=0时，不等式x2-ax-2a2＜0的解集为∅
解析
解：∵x2-ax-2a2=（x-2a）（x+a）＜0
当a＞0时，2a＞-a
则不等式x2-ax-2a2＜0的解集为：{x|-a＜x＜2a}
当a＜0时，2a＜-a
则不等式x2-ax-2a2＜0的解集为：{x|2a＜x＜-a}
当a=0时，不等式x2-ax-2a2＜0的解集为∅
解不等式：
（1）x（9-x）＞0
（2）16-x2≤0．
正确答案
解：（1）∵x（9-x）＞0，∴x（x-9）＜0，
∵方程x（x-9）=0的两个实数根为0，9，∴0＜x＜9，
∴原不等式的解集为{x|0＜x＜9}；
（2）∵16-x2≤0，x2-16≥0，
∵方程x2-16=0的两个实数根为±4，∴x≥4或x≤-4．
∴原不等式的解集为{x|x≤-4，或x≥4}．
解析
解：（1）∵x（9-x）＞0，∴x（x-9）＜0，
∵方程x（x-9）=0的两个实数根为0，9，∴0＜x＜9，
∴原不等式的解集为{x|0＜x＜9}；
（2）∵16-x2≤0，x2-16≥0，
∵方程x2-16=0的两个实数根为±4，∴x≥4或x≤-4．
∴原不等式的解集为{x|x≤-4，或x≥4}．
解关于x的不等式：x2-（m+2）x+2m＜0．
正确答案
解：不等式x2-（m+2）x+2m＜0可化为（x-m）（x-2）＜0，
当m＜2时，不等式的解集为{x|m＜x＜2}；
当m＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜m}；
当m=2时，不等式无解．
解析
解：不等式x2-（m+2）x+2m＜0可化为（x-m）（x-2）＜0，
当m＜2时，不等式的解集为{x|m＜x＜2}；
当m＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜m}；
当m=2时，不等式无解．
若不等式x2+a≥2ax的解集为R，则实数a的取值范围是______．
正确答案
0≤a≤1
解析
解：不等式x2+a≥2ax即不等式x2-2ax+a≥0的解集为R，
∴△≤0，即4a2-4a≤0，解得0≤a≤1．
∴实数a的取值范围是0≤a≤1．
故答案为：0≤a≤1．
函数
正确答案
（-1，+∞）
解析
解：当x≥0时，f（x）=x2+4x，
不等式化为x2+4x＞-5，即x2+4x+4=（x+2）2＞-1，恒成立，
此时原不等式的解集为[0，+∞）；
当x＜0时，f（x）=4x-x2，不等式化为4x-x2＞-5，即x2-4x-5＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）＜0，
可化为：
解得：-1＜x＜5，
此时原不等式的解集为（-1，0），
综上，原不等式的解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）
不等式3x+6＜0的解集为______．
正确答案
（-∞，-2）
解析
解：不等式3x+6＜0，
即为3x＜-6，
即有x＜-2．
即解集为（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．
比较大小：
正确答案
＞
解析
解：∵
且
∴
故答案为：＜
解不等式x2-3x-10＞0．
正确答案
解：因式分解得：（x+2）（x-5）＞0，
故不等式x2-3x-10＞0的解集为：（-∞，-2）∪（5，+∞）
解析
解：因式分解得：（x+2）（x-5）＞0，
故不等式x2-3x-10＞0的解集为：（-∞，-2）∪（5，+∞）
已知不等式ax2-bx-2＞0的解集为{x|1＜x＜2}则a+b=______．
正确答案
-4
解析
解：因为ax2-bx-2＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
所以1，2是方程ax2-bx-2=0的两根，
故有
所以a+b=-4，
故答案为：-4．
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