- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
P={x|5-2a＜x＜3a}，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解析：由题图可知，S∩P=∅，S≠∅，P≠∅，而
∴1＜a≤2．
故选C．
求不等式12x2-ax＞a2（a∈R）的解集．
正确答案
解：∵不等式12x2-ax＞a2（a∈R），
∴12x2-ax-a2＞0，分解因式（4x+a）（3x-a）＞0，
令（4x+a）（3x-a）=0，解得
（1）当a＞0时，
（2）当a=0时，
（3）当a＜0时，
综上可知：当a＞0时，不等式的解集为{x|
当a=0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；
（3）当a＜0时，不等式的解集为{x|
解析
解：∵不等式12x2-ax＞a2（a∈R），
∴12x2-ax-a2＞0，分解因式（4x+a）（3x-a）＞0，
令（4x+a）（3x-a）=0，解得
（1）当a＞0时，
（2）当a=0时，
（3）当a＜0时，
综上可知：当a＞0时，不等式的解集为{x|
当a=0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；
（3）当a＜0时，不等式的解集为{x|
不等式-x2+5x-6≤0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2+5x-6≤0化为x2-5x+6≥0，因式分解为：（x-2）（x-3）≥0，解得x≥3或x≤2．
∴不等式-x2+5x-6≤0的解集为{x|x≤2或x≥3}，
故选：C．
设a＜-1，则关于x的不等式a（x-a）（x-
正确答案
{x|x＜a，或x＞
解析
解：∵a＜-1，∴a＜
∴关于x的不等式a（x-a）（x-
（x-a）（x-
解得x＜a，或x＞
∴原不等式的解集是{a|x＜a，或x＞
故答案为：{x|x＜a，或x＞
不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ）
A-
B-
C-
Da＜-1或a＞1
正确答案
解析
解：当a=1时，不等式化为-1＜0，满足题意．
当a=-1时，不等式化为2x-1＜0，解得x
当a≠±1时，∵不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为全体实数，
∴
综上可得：实数a的取值范围是
故选：B．
不等式
正确答案
{x|x＜-3或-1＜x＜2}
解析
解：由
得（x-2）（x+3）（x+1）＜0．
由根轴法得不等式的解集为{x|x＜-3或-1＜x＜2}
故答案为：{x|x＜-3或-1＜x＜2}
若x∈R，则下列结论正确的是（ ）
Ax2≥4的解集是{x|x≥±2}
Bx2-16＜0的解集是{x|x＜4}
C
D设
正确答案
解析
解：∵x2≥4的解集是{x|x≥2或x≤-2}，故A不正确．
∵x2-16＜0的解集是{x|-4＜x＜4}，故B不正确．
∵（x-1）2＜2 的解集为{x|-
∵x1，x2 为ax2+bx+c=0的两个实数根，且x1＜x2，
则当a＞0时，ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．
当a＜0时，，ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＞x，或 x＞x2}，故D不正确．
若集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|2a≤x≤4a+1，a∈R}，试求a的取值范围，使得A⊊B．
正确答案
解：由x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}．
∵A⊊B，B={x|2a≤x≤4a+1，a∈R}，
∴
∴a的取值范围是
解析
解：由x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}．
∵A⊊B，B={x|2a≤x≤4a+1，a∈R}，
∴
∴a的取值范围是
函数y=
正确答案
（-∞，2]∪[3，+∞）
解析
解：要使原函数有意义，则x2-5x+6≥0，即（x-2）（x-3）≥0．
解得x≤2或x≥3．
∴函数y=
故答案为：（-∞，2]∪[3，+∞）．
解关于x的不等式：x2-（a+1）x+a＜0（a∈R）．
正确答案
解：不等式x2-（a+1）x+a＜0可化为
（x-1）（x-a）＜0；
∴①当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
②当a=1时，不等式可化为（x-1）2＜0，∴解集为∅；
③当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
解析
解：不等式x2-（a+1）x+a＜0可化为
（x-1）（x-a）＜0；
∴①当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
②当a=1时，不等式可化为（x-1）2＜0，∴解集为∅；
③当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
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