- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
满足不等式x2-x＜0的x的取值范围是______．
正确答案
（0，1）
解析
解：不等式x2-x＜0可化为
x（x-1）＜0，
解得0＜x＜1；
∴x的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
解不等式：-x2+8x-2＞0．
正确答案
解：-x2+8x-2＞0化为x2-8x+2＜0．
由x2-8x+2=0，解得x=
∴
∴
∴不等式：-x2+8x-2＞0的解集为
解析
解：-x2+8x-2＞0化为x2-8x+2＜0．
由x2-8x+2=0，解得x=
∴
∴
∴不等式：-x2+8x-2＞0的解集为
解不等式
正确答案
解：由于x2+2x+2＞0，原不等式简化为x2-x-6＜0
解得：-2＜x＜3．所以不等式的解集：{x|-2＜x＜3}
解析
解：由于x2+2x+2＞0，原不等式简化为x2-x-6＜0
解得：-2＜x＜3．所以不等式的解集：{x|-2＜x＜3}
关于x的不等式x2-4x-5＞0的解集是 （ ）
正确答案
解析
解：∵不等式x2-4x-5＞0可化为
（x-5）（x+1）＞0，
解得x＜-1或x＞5，
∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞5}．
故选：A．
已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-3x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为______．
正确答案
（-4，0）∪（4，+∞）
解析
解：当x＞0时，不等式f（x）＞x化为x2-3x＞x，解得x＞4；
当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x2-3x，不等式f（x）＞x化为-x2-3x＞x，解得-4＜x＜0．
而f（0）=0不满足不等式f（x）＞x．
综上可得：不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（-4，0）∪（4，+∞）．
一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为______．
正确答案
解析
解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴-3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，
∴-3+1=-a，-3×1=b，
解得a=2，b=-3．
∴一元一次不等式ax+b＜0即2x-3＜0，解得
∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为
故答案为：
不等式-x2+3x+10＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2+3x+10＞0，
变形为：x2-3x-10＜0，
因式分解得：（x-5）（x+2）＜0，
可化为：
解得：-2＜x＜5，
则原不等式的解集为：（-2，5）．
故选D
设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∪B=（ ）
正确答案
解析
解：由x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，∴B={x|-1≤x≤3}．
∴A∪B=[-1，4]．
故选B．
已知实数abc＞0，那么关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集可能为______．（写出所有正确命题的序号）①（-2，-1）②（-2，1）③（1，2）④（-∞，-3）∪（1，+∞）
正确答案
①④
解析
解：对于①（-2，-1），关于x的不等式是（x+2）（x+1）＜0即x2+3x+2＜0，符合题意；
②（-2，1），关于x的不等式是（x+2）（x-1）＜0即x2+x-2＜0，不符合题意；
③（1，2），关于x的不等式是（x-2）（x-1）＜0即x2-3x+2＜0，不符合题意；
④（-∞，-3）∪（1，+∞），关于x的不等式是（x+3）（x-1）＞0即-x2-2x+3＜0，符合题意；
故答案为：①④
不等式x2-4x+3＜0的解集为______．
正确答案
（1，3）
解析
解：不等式x2-4x+3＜0化为（x-1）（x-3）＜0，
解得1＜x＜3．
∴不等式x2-4x+3＜0的解集为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
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