- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
设a∈R，函数y=lg（ax2-2x-2a）的定义域为A，不等式x2-4x+3＜0的解集为B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
正确答案
解：设f（x）=ax2-2x-2a，
∵不等式x2-4x+3＜0的解集B={x|1＜x＜3}=（1，3）；
∴（1）当a=0时，f（x）=-2x＞0的解集为A=（-∞，0），故A∩B=ϕ；
（2）当a＞0时，∵f（0）=-2a＜0，此时抛物线开口向上，∴函数有两个零点且分别在y轴的两侧，
此时若要使A∩B≠ϕ，只需f（3）=9a-6-2a＞0即可，解之得，
（3）当a＜0时，∵f（0）=-2a＞0，此时抛物线开口向下，∴函数两个零点也分别在y轴的两侧，
要使A∩B≠φ，只需f（1）=a-2-2a＞0即可，解之得，a＜-2．
综上，a的取值范围是
解析
解：设f（x）=ax2-2x-2a，
∵不等式x2-4x+3＜0的解集B={x|1＜x＜3}=（1，3）；
∴（1）当a=0时，f（x）=-2x＞0的解集为A=（-∞，0），故A∩B=ϕ；
（2）当a＞0时，∵f（0）=-2a＜0，此时抛物线开口向上，∴函数有两个零点且分别在y轴的两侧，
此时若要使A∩B≠ϕ，只需f（3）=9a-6-2a＞0即可，解之得，
（3）当a＜0时，∵f（0）=-2a＞0，此时抛物线开口向下，∴函数两个零点也分别在y轴的两侧，
要使A∩B≠φ，只需f（1）=a-2-2a＞0即可，解之得，a＜-2．
综上，a的取值范围是
若0＜t＜1，则不等式（x-t）•（x-
A（
B（-∞，t）∪（
C（-∞，
D（t，
正确答案
解析
解：因为0＜t＜1，所以
又不等式（x-t）•（x-
所以不等式（x-t）•（x-
故选D．
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：通过从图中可看出：
二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且有两个零点：-1，3；
故不等式ax2+bx+c＞0的解集为-1＜x＜3．
故选C．
若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集为（1，m），则实数m=______．
正确答案
2
解析
解：∵关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集为（1，m），
∴方程ax2-6x+a2=0的两个实数根1和m，且m＞1；
由根与系数的关系得，
解得m=2或m=-3；
∴m=2．
故答案为：2．
一元二次不等式（x-2）（x-3）＜0的解集为______．
正确答案
{x|2＜x＜3}
解析
解：一元二次不等式（x-2）（x-3）＜0，
对应的方程为（x-2）（x-3）=0，
解方程，得x=2，或x=3，
所以，不等式（x-2）（x-3）＜0的解集为
{x|2＜x＜3}．
故答案为：{x|2＜x＜3}．
解关于x的不等式：解关于x的不等式：x2+2a≥2ax+x．
正确答案
解：不等式：x2+2a≥2ax+x可化为（x-1）（x-2a）≥0，
对应方程（x-1）（x-2a）=0的两根为x1=1，x2=2a；
①当2a＞1，即a＞
②当2a＜1，即a＜
③当2a=1，即a=
综上：当a＞
当a=
当a＜
解析
解：不等式：x2+2a≥2ax+x可化为（x-1）（x-2a）≥0，
对应方程（x-1）（x-2a）=0的两根为x1=1，x2=2a；
①当2a＞1，即a＞
②当2a＜1，即a＜
③当2a=1，即a=
综上：当a＞
当a=
当a＜
解下列不等式．
（1）2x2-3x-2＞0；
（2）-2x2+3x-5≥0．
正确答案
解：（1）2x2-3x-2＞0化为（2x+1）（x-2）＞0，解得x＞2或x
（2）-2x2+3x-5≥0化为2x2-3x+5≤0，∵△=9-40＜0，∴不等式的解集为∅．
解析
解：（1）2x2-3x-2＞0化为（2x+1）（x-2）＞0，解得x＞2或x
（2）-2x2+3x-5≥0化为2x2-3x+5≤0，∵△=9-40＜0，∴不等式的解集为∅．
已知向量
正确答案
[3，4]
解析
解：∵向量
∴
∵
∴3≤m≤4．
而当3≤m≤4时，满足条件：不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，
∴m的取值区间是[3，4]．
故答案为：[3，4]．
已知二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则a，b的值为（ ）
Aa=-1，b=-2
Ba=-2，b=-1
Ca=b=-
Da=1，b=2
正确答案
解析
解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集是{x|-2＜x＜1}，
∴x=-2，x=1是方程ax2+bx+1=0的解；
由根与系数的关系得：
解得a=-
故选：C．
若关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）的解集为（
正确答案
解析
解：ax2-（a+1）x+1＜0即（ax-1）（x-1）＜0，
由关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）的解集为（
故选：B．
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