热门试卷

解：（1）①当a=0时，不等式（x-2）（ax-2）＜0的解集为{x|x＞2}；

②当a＜0时，不等式（x-2）（ax-2）＜0的解集为{x|x＜或x＞2}；

③当0＜a＜1时，不等式（x-2）（ax-2）＜0的解集为{x|2＜x＜}；

④当a=1时，不等式（x-2）（ax-2）＜0的解集为Φ．

（2）①当m=0或1时，不等式（x-m）（x-m2）＜0的解集为Φ；

②当m＜0或m＞1时，不等式（x-m）（x-m2）＜0的解集为{x|m＜x＜m2}；

③当0＜m＜1时，不等式（x-m）（x-m2）＜0的解集为{x|m2＜x＜m}．

解：（1）由x2-2x-8＜0，得-2＜x＜4，

∴A={x|-2＜x＜4}．

当m=3时，由x-m＜0，得x＜3，

∴B={x|x＜3}，

∴CRB={x|x≥3}．

∴A∩（CRB）={x|3≤x＜4}．

（2）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，又A∩B=∅，

∴m≤-2．

（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，由A∩B=A，得A⊆B，

∴m≥4．

解：（1）由6x2-x-1=（2x-1）（3x+1）≥0，得或x，所以不等式6x2-x-1≥0的解集为{x|或}；

（2）由-x2+4x+5＜0，得x2-4x-5＞0，由x2-4x-5=（x+1）（x-5）＞0，得：x＜-1或x＞5，所以不等式-x2+4x+5＜0的解集为{x|x＜-1或x＞5}．

解：（1）a=0时，有-2x＜0，∴x＞0．

（2）a＞0时，∵△=4-4a2．

①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2-2x+a=0的两根为，

∴不等式的解集为{x|＜x＜}．

②当△=0，即a=1时，有x2-2x+1＜0，∴x∈∅；

③当△＜0，即a＞1时，方程ax2-2x+a=0无实数根，不等式ax2-2x+a＜0无解，∴x∈∅．

（3）当a＜0时．

①当△＞0，即-1＜a＜0时，

不等式ax2-2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}；

②当△=0，即a=-1不等式化为（x+1）2＞0，∴x≠-1；

③当△＜0时，即a＜-1时，不等式ax2-2x+a＜0的解集是R，∴x∈R．

综上所述，原不等式的解集为

当a≥1时，x∈∅；

当a=0时，解集为{x|x＞0}；

当0＜a＜1时，解集为{x|＜x＜}；

当-1＜a＜0时，解集为{x|x＜或x＞}；

当a=-1时，解集为{x|x≠-1}；

当a＜-1时，解集为R．

解：①∵=＞0，

∴＞．

②不等式化为x2+2（m-2）x＜0．

∵不等式的解集为{x|0＜x＜2}，

∴0，2是一元二次方程x2+2（m-2）x=0的两个实数根．

∴0+2=-2（m-2），解得m=1．