- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
解不等式：16-8x+x2≤0．
正确答案
解：不等式16-8x+x2≤0可化为
（x-4）2≤0，
解得x=4；
∴该不等式的解集为{x|x=4}．
解析
解：不等式16-8x+x2≤0可化为
（x-4）2≤0，
解得x=4；
∴该不等式的解集为{x|x=4}．
函数y=
正确答案
（-3，2）
解析
解：∵函数y=
∴6-x-x2≥0，
即x2+x-6≤0；
∴（x+3）（x-2）≤0，
解得-3≤x≤2，
∴函数y的定义域是（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．
设关于x的不等式x2-（2m-4）x+m2-4m＜0的解集为M，且[0，3]⊆M，求实数m的取值范围．
正确答案
解：原不等式化为（x-m）[x-（m-4）]＜0，
解得，m-4＜x＜m．
所以M=（m-4，m），
又[0，3]⊆M，
所以
所以实数m的取值范围是（3，4）．
解析
解：原不等式化为（x-m）[x-（m-4）]＜0，
解得，m-4＜x＜m．
所以M=（m-4，m），
又[0，3]⊆M，
所以
所以实数m的取值范围是（3，4）．
已知函数f（x）=
（Ⅰ） 求A，B；
（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵
由不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴
∴实数a的取值范围[-1，1]．
解析
解：（Ⅰ）∵
由不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴
∴实数a的取值范围[-1，1]．
已知关于x的不等式ax2+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-
正确答案
-2
解析
解：∵不等式ax2+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-
∴-1和-
根据根与系数之间的关系得-1•（-
即
解得a=-2．
故答案为：-2．
解不等式：x2-（a+
正确答案
解：不等式：x2-（a+
化为
①当a=
②当a＞
③当0
④当a=-
⑤当
⑥当
解析
解：不等式：x2-（a+
化为
①当a=
②当a＞
③当0
④当a=-
⑤当
⑥当
已知函数f（x）=x2+（2-a）x+4，a∈R
（1）若a=8，求不等式f（x）＞0的解；
（2）若f（x）=0有两根，一根小于2，另一根大于3且小于4，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）=x2+（2-a）x+4在区间[1，3]内有零点，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）把a=8代入得：x2-6x+4＞0，
解得
（2）易知
（3）函数f（x）=x2+（2-a）x+4在区间[1，3]内有零点⇔x2+（2-a）x+4=0在[1，3]内有解，
解析
（1）把a=8代入得：x2-6x+4＞0，
解得
（2）易知
（3）函数f（x）=x2+（2-a）x+4在区间[1，3]内有零点⇔x2+（2-a）x+4=0在[1，3]内有解，
已知全集U=R，集合A={x|x2+2ax+4≤0}，B={x|1≤x≤2}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A∪B=A，则B⊆A．
则
∴实数a的取值范围是
解析
解：∵A∪B=A，则B⊆A．
则
∴实数a的取值范围是
己知一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集为R，则实数m的取值范围是______．
正确答案
2＜m＜6
解析
解：∵一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0，∴m-2≠0，
要使一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集为R，
则有
即
故实数m的取值范围是：2＜m＜6．
故答案为：2＜m＜6．
如果方程ax2+bx+c=0（a＜0，△＞0）的两个根x1＜x2，则不等式ax2+bx+c＞0的解是______．（画图）
正确答案
（x1，x2）
解析
解：方程ax2+bx+c=0（a＜0，△＞0）的两个根x1＜x2，
则对应二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，且与x轴交点的横坐标为x1、x2，
如图所示：
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是（x1，x2）．
故答案为：（x1，x2）．
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