- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式x2+4x-5＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：因为x2+4x-5=（x-1）（x+5）＜0
∴不等式x2+4x-5＜0的解集为{x|-5＜x＜1}
故答案为：D
不等式（x-3）（x+2）＜0的解集为______．
正确答案
{x|-2＜x＜3}
解析
解：不等式（x-3）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜3，
故答案为：{x|-2＜x＜3}；
（理科）已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A[-2，
B[-2，
C（-
D（-∞，2]∪[2，+∞）
正确答案
解析
解：①当a2-4=0，即a=±2．
当a=2时，不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1≥0化为-1≥0，其解集为空集，因此a=2满足题意；
当a=-2时，不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1≥0化为-4x-1≥0，即
②当a2-4≠0，即a≠±2时．
∵关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1≥0的解集为空集，
∴
综上可得：a的取值范围是（-
故选：C．
（理做）已知集合A={x∈R|
正确答案
解：由题意得，A={x∈R|
B={x∈R|x2-x+m-m2≤0}
={x∈R|（x-1+m）（x-m）≤0}；
由A∪B=A，得B⊆A；
∴
解得-1＜m＜2，
∴实数m的取值范围是（-1，2）．
解析
解：由题意得，A={x∈R|
B={x∈R|x2-x+m-m2≤0}
={x∈R|（x-1+m）（x-m）≤0}；
由A∪B=A，得B⊆A；
∴
解得-1＜m＜2，
∴实数m的取值范围是（-1，2）．
不等式x2-（a+1）|x|+a＞0的解集为{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，则a的取值范围为______．
正确答案
（-∞，0]
解析
解：不等式x2-（a+1）|x|+a＞0可化为（|x|-a）（|x|-1）＞0，
①当a≤0时，由于|x|≠0，化为|x|＞1，其解集为{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，满足已知条件．
②当a＞0时，其解集不是{x|x＜-1或x＞1，x∈R}，故应舍去．
综上可知：a的取值范围为（-∞，0]．
故答案为（-∞，0]．
（2015•聊城校级模拟）二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数，∴
故选B．
二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x≠-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：要使次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x≠-
则二次不等式对应的二次函数开口向下，且判别式等于0，
即
故选：D．
不等式（x-2）（x+3）＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵方程（x-2）（x+3）=0的解为x1=-3，x2=2，
不等式（x-x1）（x-x2）＞0的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞）
∴不等式（x-2）（x+3）＞0的解集是（-∞，-3）∪（2，+∞）
故选：C
设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a•b的值为（ ）
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，
∴-1，3是对应一元二次方程ax2+bx+1=0的两个根且a＜0，
则由根与系数之间的关系可得
解得a=-
∴a•b=-
故选：C．
已知关于x不等式ax2-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解关于x不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．
正确答案
解：（1）∵关于x不等式ax2-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2-3ax+6=0的解为1，b且b＞1．
∴
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴关于x不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0可化为3x2-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①当
②当
③当
解析
解：（1）∵关于x不等式ax2-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2-3ax+6=0的解为1，b且b＞1．
∴
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴关于x不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0可化为3x2-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①当
②当
③当
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