热门试卷

解：不等式x2-（k+1）x-2k2+2k≤0可化为

（x-2k）（x+k-1）≤0；

∵方程（x-2k）（x+k-1）=0的两根为

x1=2k，x2=1-k；

令2k=1-k，

得k=；

∴①当k=时，不等式的解集为{x|x=}；

②当k＞时，2k＞1-k，∴不等式的解集为{x|1-k≤x≤2k}；

③当k＜时，2k＜1-k，∴不等式的解集为{x|2k≤x≤1-k}；

综上，k=时，不等式的解集为{x|x=}；

k＞时，不等式的解集为{x|1-k≤x≤2k}；

k＜时，不等式的解集为{x|2k≤x≤1-k}．

解：∵，

∴．

整理，得，

∴，

解得x≤0，或1＜x＜2．

∴原不等式的解集为{x|x≤0，或1＜x＜2}．

解：不等式因式分解为（x+1）（x+a）＜0，

①当-a=-1即a=1时，不等式为（x+1）2＜0，此时不等式的解集为∅；

②当-a＞-1即a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-a}；

③当-a＞-1即a＞1时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-1}．

综上：a=1时不等式的解集为∅；

a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-a}；

a＞1时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-1}．

解：原不等式等价为（ax-1）（x-2）＜0．

（1）当a=0时，原不等式为-（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集为（2，+∞）．

（2）若a＞0，则原不等式可化为，，即成立，

对应方程的根为x=2或x=．

当＞2，即0＜a＜时，不等式的解为2＜x＜．

当a=时，不等式的解集为空集．

当＜2，即a＞时，不等式的解为＜x＜2．

（3）若a＜0，则原不等式可化为，，

即成立，对应方程的根为x=2或x=．

所以＜2，所以不等式的解为x＞2或x＜．

综上：（1）当a=0时，不等式的解集为（2，+∞）．

（2）0＜a＜时，不等式的解集为（2，）．

当a=时，不等式的解集为空集．

当a＞时，不等式的解集为（）．

当a＜0时，不等式的解集为（2，+∞）

解：△=4（m2-m-1），

 ①当△＞0时，即或时，

方程x2-2mx+m+1=0有二实数根：x1=，x2=．

∴原不等式的解集为{x|x＜或x＞}．

②当△=0，即时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠m}．

③当△＜0，即时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．

综上可知，当或时，不等式的解集为{x|x＜或x＞}；

当时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠m}；

当时，原不等式的解集为R．