- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是
正确答案
解析
解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是
∴
∴a+b=-7．
故选D．
已知不等式kx2+2kx-（k+2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
正确答案
解：①当k=0时，原不等式可化为-2＜0恒成立；
②
综上可知：实数k的取值范围是（-1，0]．
解析
解：①当k=0时，原不等式可化为-2＜0恒成立；
②
综上可知：实数k的取值范围是（-1，0]．
解不等式组
正确答案
解：∵△=b2-4，
①当△≤0，即-2≤b≤2时，
x2-bx+1＞0的解集是：x≠±1，
∴不等式组的解集是：{x|x＞1}；
②△＞0时，解得：b＞2或b＜-2，
∴函数y=x2-bx+1的对称轴x=
，解不等式x2-bx+1＞0
得：x＞
∴不等式组的解集是：{x|x＞
解析
解：∵△=b2-4，
①当△≤0，即-2≤b≤2时，
x2-bx+1＞0的解集是：x≠±1，
∴不等式组的解集是：{x|x＞1}；
②△＞0时，解得：b＞2或b＜-2，
∴函数y=x2-bx+1的对称轴x=
，解不等式x2-bx+1＞0
得：x＞
∴不等式组的解集是：{x|x＞
不等式x2-5x+4＜0的解集为（ ）
A（-∞，-
B（-
C（-∞，-
D（1，4）
正确答案
解析
解：不等式x2-5x+4＜0可化为
（x-1）（x-4）＜0，
解得1＜x＜4；
∴不等式的解集为（1，4）．
故选：D．
求不等式x2-2ax+2a-1＞0的解集．
正确答案
解：由不等式x2-2ax+2a-1＞0化为（x-1）[x-（2a-1）]＞0，
由2a-1=1，解得a=1．
∴当a=1时，不等式化为（x-1）2＞0，解得x≠1，此时不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，2a-1＞1，不等式的解集为{x|x＞2a-1，或x＜1}；
当a＜1时，2a-1＜1，不等式的解集为{x|x＞1，或x＜2a-1}．
综上可得：
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞2a-1，或x＜1}；
当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1，或x＜2a-1}．
解析
解：由不等式x2-2ax+2a-1＞0化为（x-1）[x-（2a-1）]＞0，
由2a-1=1，解得a=1．
∴当a=1时，不等式化为（x-1）2＞0，解得x≠1，此时不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，2a-1＞1，不等式的解集为{x|x＞2a-1，或x＜1}；
当a＜1时，2a-1＜1，不等式的解集为{x|x＞1，或x＜2a-1}．
综上可得：
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞2a-1，或x＜1}；
当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1，或x＜2a-1}．
设全集U=R，集合A={x|y=log2x}，B={x∈Z|x2-4≤0}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由于函数y=log2x中x＞0，得
A=（0，+∞），∁UA=（-∞，0]，
又x2-4≤0得-2≤x≤2，且x∈Z，得
B={-2，-1，0，1，2}，
所以（∁UA）∩B={-2，-1，0}．
故选C．
（2014秋•重庆校级月考）已知（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（ ）
A3+2
B
C5+2
D
正确答案
解析
解：【方法一】∵（a，b）是不等式mx2-2x+1＜0的解集，
∴a，b是方程mx2-2x+1=0的两个实数根，
∴a+b=
∴
∴2a+b=
=
当且仅当b=
∴2a+b的最小值为
【方法二】∵（a，b）是不等式mx2-2x+1＜0的解集，
∴a，b是方程mx2-2x+1=0的两个实数根，
∴
解得0＜m＜1，
解方程得a=
∴2a+b=
设
∴f（t）=3t-
∴f′（t）=3-
令f′（t）=0，
解得t=
∴当t=
∴2a+b的最小值为
故选：B．
已知不等式ax2-x+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}．
（1）求实数a，c的值；
（2）解关于x的不等式cx2-x+a＜0．
正确答案
解：（1）∵不等式ax2-x+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}．
∴-3，2是ax2-x+c=0的两个实数根，且a＜0，
∴
（2）由（1）关于x的不等式cx2-x+a＜0化为6x2-x-1＜0，因式分解为：（3x+1）（2x-1）＜0．
解得
∴关于x的不等式cx2-x+a＜0的解集为{x|
解析
解：（1）∵不等式ax2-x+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}．
∴-3，2是ax2-x+c=0的两个实数根，且a＜0，
∴
（2）由（1）关于x的不等式cx2-x+a＜0化为6x2-x-1＜0，因式分解为：（3x+1）（2x-1）＜0．
解得
∴关于x的不等式cx2-x+a＜0的解集为{x|
若不等式0≤x2-ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为______．
正确答案
2
解析
解：∵不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，
∴x2-ax+a=1有唯一解，
即△=a2-4（a-1）=0；
即a2-4a+4=0，
解得，a=2，
故答案为：2．
不等式
正确答案
解析
解：由
可化为：
分别解得：x≤-2或0≤x＜3；无解，
所以原不等式的解集为（-∞，-2]∪[0，3）．
故选A．
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