热门试卷

解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，

则有-3，4是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，

即有-3+4=-，-3×4=．

即有b=-a，c=-12a．

bx2+2ax-c-3b＜0即为-ax2+2ax+15a＜0，

即有x2-2x-15＜0，

解得-3＜x＜5．

则解集为{x|-3＜x＜5}．

解：∵a＞0，∴△=4+4a＞0，

且方程ax2+2x-1=0的两根为

x1=，x2=，

且x1＜x2；

∴不等式的解集为{x|＜x＜}．

解：由2x2+kx-k=0，可得△=k2+8k，令△=0，解得k=0或-8．

①当△＜0时，即-8＜k＜0，原不等式的解集为∅．

②当△=0时，即k=0或-8时，原不等式的解集为{0}或{2}．

③当△＞0时，即k＞0或k＜-8时，由2x2+kx-k=0，解得x=．

原不等式的解集为{x|}．

解：（1）a=-1时，不等式为2x+1＞0，解集为；

（2）a＞-1时，△=4-4a-4=-4a．

①若△＜0即a＞0，则不等式的解集为R；

②若△=0即a=0，则不等式为x2+2x+1＞0，解集为{x|x≠-1}；

③若△＞0即-1＜a＜0，相应方程两根为，且x1＜x2，故解集为；

（3）a＜-1时，△=4-4a-4=-4a＞0，相应方程两根为，且∵，∴x1＞x2．

故解集为．

综上可得：a＞0时，不等式的解集为R；

a=0时，不等式的解集为{x|x≠-1}；

-1＜a＜0时，不等式的解集为；

a=-1时，不等式的解集为；

a＜-1时，不等式的解集为．

解：（1）若命题：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根为真，

则△=（2a）2-4（a+2）≥0，

解得a≤-1或a≥2；

（2）由（1）得P真时：a≤-1或a≥2；

Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，

Q为真时，，

解得：0a＜4，

∴当P真Q假时，即a≤-1或a≥4；

当P假Q真时，即-1＜a≤0，

综上：命题P，Q中有且仅有一个为真命题时，a≤0或a≥4．