- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式
正确答案
解析
解：由x-1＞a2得，
∴x＞a2+1，
由x-4＜2a得，
∴x＜2a+4，
∵不等式
∴2a+4＞a2+1，
∴a2-2a-3＜0，
解得，-1＜a＜3，
故选A．
关于x的不等式2-x-x2≥0的解集为______．
正确答案
{x|-2≤x≤1}
解析
解：原不等式2-x-x2≥0可化为x2+x-2≤0，
即（x-1）（x+2）≤0，解得-2≤x≤1，
故原不等式的解集为{x|-2≤x≤1}，
故答案为：{x|-2≤x≤1}，
已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式
正确答案
[-3，2）
解析
解：∵关于x的不等式ax-b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），
∴a＜0，且 
∴关于x的不等式
求得-3≤x＜2，
故答案为：[-3，2）．
不等式x2-3x-10＞0的解集为______．
正确答案
{x|x＜-2或x＞5}
解析
解：方程x2-3x-10=0的两根为-2，5．
又函数y=x2-3x-10的图象为开口向上的抛物线，
所以不等式x2-3x-10＞0的解集为{x|x＜-2或x＞5}．
故答案为：{x|x＜-2或x＞5}．
下列各一元二次不等式中，解集为空集的有______．
①（x+3）（x-1）＞0；②（x+4）（x-1）＜0； ③x2-2x+3＜0； ④2x2-3x-2＞0．
正确答案
③
解析
解：①、（x+3）（x-1）＞0，
可化为 
解得：x＞1或x＜-3，
不为空集，本选项错误；
②、（x+4）（x-1）＜0，
可化为 
解得：-4＜x＜1，
不为空集，本选项错误；
③、设y=x2-2x+3，为开口向上的抛物线，
且△=b2-4ac=-8＜0，即抛物线与x轴没有交点，
所y＞0，即x2-2x+3＞0，
则x2-2x+3＜0的解集为空集，本选项正确；
④、2x2-3x-2＞0，
因式分解得：（2x+1）（x-2）＞0，
可化为：
解得：x＞2或x＜-
不为空集，本选项错误，
故答案为：③．
解不等式：|x|＜2x2-1．
正确答案
解：由原不等式得：
即
解得：
即：-1＞x或x＞1．
∴原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}
解析
解：由原不等式得：
即
解得：
即：-1＞x或x＞1．
∴原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}
若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是（ ）
正确答案
解析
解：∵x2-4ax-5a2＞0
∴（x+a）（x-5a）＞0，等价于
又∵a＜0
∴x＜5a或x＞-a
故选B
（2016春•启东市校级月考）设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，
即
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，
即
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为
解析
解：由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，
即
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，
即
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为
不等式-6x2-x+2≤0的解集是______．
正确答案
{x|x≥
解析
解：方程-6x2-x+2=0的实数根是
x1=
∴不等式-6x2-x+2≤0的解集是
{x|x≥
故答案为：{x|x≥
（2015春•东城区期末）不等式-x2+2x+3＜0的解集是______．
正确答案
{x|x＜-1或x＞3}
解析
解：∵不等式-x2+2x+3＜0可化为：
x2-2x-3＞0，
即（x+1）（x-3）＞0；
解得x＜-1或x＞3，
∴该不等式的解集是{x|x＜-1或x＞3}．
故答案为：{x|x＜-1或x＞3}．
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