热门试卷

解：∵不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，

∴-3和1是对应方程（1+a）x2+（a-1）x+6=0的两个解，

当x=1时，1+a+a-1+6=0，

解得a=-3，

∴不等式3x2+（2-a）x+4a＞0等价为3x2+5x-12＞0，

解得x＜-3或x＞，

即不等式的解集为{x|x＜-3或x＞}．

解：（1）二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），

即ax2+（b+2）x+c＞0的解集为（1，3），

说明a＜0，方程ax2+（b+2）x+c=0的两根为1和3．

根据韦达定理，，=1×3=3．

∴b=-4a-2，c=3a．

函数化为f（x）=ax2-（4a+2）x+3a，

方程f（x）+6a=0有两个相等的根，

即ax2-（4a+2）x+9a=0有两个相等的实根，

则△=[-（4a+2）]2-36a2=16a2+16a+4-36a2=0，

解得：a=1（舍去），或a=-．

∴b=-4a-2=，c=3a=．

∴；

（2）由f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，

即ax2-（4a+2）x+3a＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，

也就是x2-（a-1）x+3a＞0对x∈（1，2）恒成立，

令g（x）=x2-（a-1）x+3a．

则（a-1）2-12a＜0①，或②，或③

解①得，．

解②得，-1≤a≤3．

解③得，a≥5．

综上，实数a的取值范围是[-1，+∞）．

解：（I）原不等式等价于 （x-2）（x+4）＜0，

解得-4＜x＜2，

故原不等式的解集为{x|-4＜x＜2}．

（II）原不等式可化为 （x-1）（x-a）≥0，

当a＞1时，x≤1或x≥a；

当a=1时，x∈R；

当a＜1时，x≤a或x≥1．

综上：不等式的解集为：当a＞1时，{x|x≤1或x≥a}；

当a=1时，x∈R；

当a＜1时，{x|x≤a或x≥1}．

解：（1）由题意可得不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，

即不等式ax2+bx-3＞0的解集为{x|x＜-3或x＞1}，

∴-3和1是方程ax2+bx-3=0的两根，∴

解得，∴f（x）=x2+2x-1=（x+1）2-2

∴x∈[-2，3）时，f（x）min=f（-1）=-2，f（x）＜f（3）=14

∴求f（x）在区间[-2，3）的值域为：[-2，14）

（2）由（1）知，g（x）=x2+2x-1-kx=x2+（2-k）x-1

∴g（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=

若函数g（x）[-1，1]上是单调函数，则

≤-1或，解得k≤0，或k≥4

故实数k的取值范围为k≤0，或k≥4

解：（1）x2-6x+5＜0化为（x-1）（x-5）＜0，解得1＜x＜5，因此不等式的解集为（1，5）；

（2）x2-（k+5）x+5k＜0化为（x-5）（x-k）＜0，

当k=5时，不等式化为（x-5）2＜0，其解集为空集∅；

当k＜5时，不等式的解集为k＜x＜5，其解集为（k，5）；

当k＞5时，不等式的解集为5＜x＜k，其解集为（5，k）．

综上可得：当k=5时，不等式解集为空集∅；

当k＜5时，不等式的解集为（k，5）；

当k＞5时，不等式的解集为（5，k）．