- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜
正确答案
（1，+∞）
解析
解：根据题意，设g（x）=f（x）-（
∴g′（x）=f′（x）-
∴g（x）在R上是单调减函数；
又∵g（1）=f（1）-（
∴当x＞1时，g（x）＜0恒成立，
即f（x）＜
∴原不等式的解集是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
若关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立，则实数a的取值范围为______．
正确答案
（-1，3）
解析
解：由x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，x∈R．
及关于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1对一切实数都成立，
∴a2-2a-1＜2恒成立，
化为a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3．
∴实数a的取值范围为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
若不等式ax2+2x-5≥0有且只有一个解，则实数a=______．
正确答案
-
解析
解：不等式ax2+2x-5≥0有且只有一个解，
即
解得a=-
故答案为：-
解方程：3cos2x-8cosx+4=0．
正确答案
解：3cos2x-8cosx+4=0，
（cosx-2）（3cosx-2）=0，
cosx=2（舍去）或cosx=
如果cosx=
故原方程的解集为：
解析
解：3cos2x-8cosx+4=0，
（cosx-2）（3cosx-2）=0，
cosx=2（舍去）或cosx=
如果cosx=
故原方程的解集为：
已知不等式ax2-bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a-b=______．
正确答案
解析
解：∵不等式ax2-bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，
∴3，4是一元二次方程ax2-bx+1=0的实数根，且a＞0．
∴3+4=
∴a-b=
故答案为：-
（2015秋•保山校级期末）命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
正确答案
解：命题p为真时，△=（a-1）2-4a2＜0，即
命题q为真时，2a2-a＞1，解得 a＜-
∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．
当p真q假时，则 
当p假q真时，则 
综上所述：实数a的取值范围为 
解析
解：命题p为真时，△=（a-1）2-4a2＜0，即
命题q为真时，2a2-a＞1，解得 a＜-
∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．
当p真q假时，则
当p假q真时，则
综上所述：实数a的取值范围为
已知函数f（x）=ax2-3ax+1（a∈R）
（1）若f（-1）•f（2）＜0，求a的取值范围；
（2）若对一切实数x，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）函数函数f（x）=ax2-3ax+1（a∈R），有f（-1）•f（2）＜0，
即（4a+1）（-2a+1）＜0亦即（4a+1）（2a-1）＞0
解得
（2）当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax2-3ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
需
综上可得，实数a的取值范围是[0，
解析
解：（1）函数函数f（x）=ax2-3ax+1（a∈R），有f（-1）•f（2）＜0，
即（4a+1）（-2a+1）＜0亦即（4a+1）（2a-1）＞0
解得
（2）当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax2-3ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
需
综上可得，实数a的取值范围是[0，
解不等式：
（1）x2-2x-3＞0
（2）2x2-x-1＜0．
正确答案
解：（1）原不等式可化为（x+1）（x-3）＞0；
解得x＜-1，或x＞3；
∴不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞3}；
（2）原不等式可化为（2x+1）（x-1）＜0；
解得-
∴不等式的解集为{x|-
解析
解：（1）原不等式可化为（x+1）（x-3）＞0；
解得x＜-1，或x＞3；
∴不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞3}；
（2）原不等式可化为（2x+1）（x-1）＜0；
解得-
∴不等式的解集为{x|-
解不等式不等式（2x-1）（3x+1）＞0．
正确答案
解：不等式（2x-1）（3x+1）＞0对应一元二次方程
（2x-1）（3x+1）=0的实数根是
所以该不等式的解集为{x|x＜-
解析
解：不等式（2x-1）（3x+1）＞0对应一元二次方程
（2x-1）（3x+1）=0的实数根是
所以该不等式的解集为{x|x＜-
若对任意2≤x≤5，
正确答案
解析
解：因为2≤x≤5，所以令y=
所以y=
所以有
即
故答案为：
扫码查看完整答案与解析