热门试卷

解：（1）函数f（x）=x2-mx+m-1=+m-1．

①当，即m≤4时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递增，

∵f（x）≥-1恒成立，∴f（2）=-m+3≥-1，解得m≤4．

∴m≤4满足条件．

②当≥4，即m≥8时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递减，

∵f（x）≥-1恒成立，∴f（4）=-3m+15≥-1，解得m≤．

∴不满足m≥8，应该舍去．

③当，即4＜m＜8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，

∵f（x）≥-1恒成立，∴f（）=-+m-1≥-1，解得0≤m≤4，不满足4＜m＜8，应舍去．

综上可得：实数m的取值范围是（-∞，4]．

（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．

即a≤x2-mx+m-1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．则f（a）=a，f（b）=b．

∴x2-mx+m-1=x的两个实数根为a，b．

∴a+b=m+1，ab=m-1．

当b=1时，a不存在，舍去；

当b≠1时，a=1-，只有b=2或0时，可得a=0，2．

又a＜b，

∴存在整数时，使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．

解：（1）∵不等式（x+2）（x-10）≤0，∴-2≤x≤10，∴解集为{x|-2≤x≤10}；

（2）由（1）可知命题p：A=[-2，10]，

∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的充分不必要条件，

∴A⊂B，即，解得m≥9．

∴m的取值范围是（9，+∞）．

解：（1）由x2+3x-10≤0，

解得-5≤x≤2，

∴A=[-5，2]．

∵A∪B=A，

∴B⊆A，但是B≠∅．

∴，且-2m+1＜-m-1，解得2＜m≤3．

∴实数m的取值范围是（2，3]．

（2）∵A∪B=A，

∴B⊊A或B=∅．

∴，或-2m+1＜-m-1，

解得m≤3．

故实数m的取值范围是m≤3．

解 （1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．

所以，解得，．

（2）由f（-1）=1，解得a=b，

而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．

当a=0时，显然恒成立．

当a≠0时，必须a＜0且△=b2+4a＜0，即a2+4a＜0，解得-4＜a＜0，

故所求的a的取值范围是（-4，0]．

解：当a=0时，不等式化为-2x-2＜0，解得{x|x＞-1}；

当a≠0时，不等式化为（x+1）（ax-2）＜0，

若a＞0，则不等式化为（x+1）（x-）＜0，

且-1＜，∴不等式的解集为{x|-1＜x＜}；

若a＜0，则不等式化为（x+1）（x-）＞0，

当=-1，即a=-2时，不等式化为（x+1）2＞0，解得{x|x≠-1}；

当a＜-2，即＞-1时，不等式的解集为{x|x＞，或x＜-1}；

当-2＜a＜0，即＜-1时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞-1}．

综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}，

a＞0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜}，

-2＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞-1}，

a=-2时，不等式的解集为{x|x≠-1}，

a＜-2时，不等式的解集为{x|x＞，或x＜-1}．