- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式
正确答案
解析
解：不等式
（x+1）（x-1）（x-2）＜0
根据标根法，如下图所示：
（x+1）（x-1）（x-2）＜0的解析为：{x|x＜-1或1＜x＜2}
故不等式
故选D．
集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|2x-2＞0}，则M∩N等于（ ）
正确答案
解析
解：由集合M中的不等式x2-2x-3＜0，
因式分解得：（x-3）（x+1）＜0，
可化为：
解得：-1＜x＜3，
∴M={x|-1＜x＜3}，
由集合N中的不等式2x-2＞0，解得：x＞1，
∴N={x|x＞1}，
则M∩N={x|1＜x＜3}=（1，3）．
故选B
不等式x2+2x-3≥0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2+2x-3≥0，
因式分解得：（x-1）（x+3）≥0，
可化为：
解得：x≥1或x≤-3，
则原不等式的解集为{x|x≥1或x≤-3}．
故选C
（1）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，求不等式2x2+bx+a＜0 的解集；
（2）已知a＞0，解关于x的不等式x2-（a+
正确答案
解：（1）∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，∴a＜0，且-1，2是一元二次方程ax2+bx+2＞0的两个实数根．
∴-1+2=-
∴不等式2x2+bx+a＜0 化为2x2+x-1＜0，解得
∴不等式2x2+bx+a＜0 的解集为：{x|
（2）不等式可化为（x-a）
由a-
①当0＜a＜1时，a＜
②当a＞1时，a＞
③当a=1时，a=
解析
解：（1）∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，∴a＜0，且-1，2是一元二次方程ax2+bx+2＞0的两个实数根．
∴-1+2=-
∴不等式2x2+bx+a＜0 化为2x2+x-1＜0，解得
∴不等式2x2+bx+a＜0 的解集为：{x|
（2）不等式可化为（x-a）
由a-
①当0＜a＜1时，a＜
②当a＞1时，a＞
③当a=1时，a=
不等式（x-3）（x-1）＜0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：由不等式（x-3）（x-1）＜0，解得1＜x＜3，
其解集为{x|1＜x＜3}．
故选：A．
解关于x的不等式x2-2x+1-a2≥0．
正确答案
解：原不等式可化为（x-1）2≥a2，
∴当a=0时，不等式的解集是R；
当a＞0时，x-1≥a，或x-1≤-a，
即x≥1+a，或x≤1-a；
当a＜0时，x-1≥-a，或x-1≤a，
即x≥1-a，或x≤1+a；
∴a=0时，解集是R；
a＞0时，解集是{x|x≥1+a，或x≤1-a}；
a＜0时，解集为{x|x≥1-a，或x≤1+a}．
解析
解：原不等式可化为（x-1）2≥a2，
∴当a=0时，不等式的解集是R；
当a＞0时，x-1≥a，或x-1≤-a，
即x≥1+a，或x≤1-a；
当a＜0时，x-1≥-a，或x-1≤a，
即x≥1-a，或x≤1+a；
∴a=0时，解集是R；
a＞0时，解集是{x|x≥1+a，或x≤1-a}；
a＜0时，解集为{x|x≥1-a，或x≤1+a}．
已知不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜2}
（1）求b和c的值；
（2）求不等式cx2+bx+1≥0的解集．
正确答案
解：（1）不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
方程x2+bx+c=0的两根为1和2，
∴b=-（1+2）=-3，c=1×2=2．
（2）不等式cx2+bx+1≥0即2x2-3x+1≥0．
化为（2x-1）（x-1）≥0，
解得{x|x
解析
解：（1）不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
方程x2+bx+c=0的两根为1和2，
∴b=-（1+2）=-3，c=1×2=2．
（2）不等式cx2+bx+1≥0即2x2-3x+1≥0．
化为（2x-1）（x-1）≥0，
解得{x|x
当k取什么值时，一元二次不等式
正确答案
解：当k=0，有-
当k≠0，令y=
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．
解析
解：当k=0，有-
当k≠0，令y=
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．
二次函数y=x2-4x+3在y＜0时x的取值范围是______．
正确答案
（1，3）
解析
解：∵y＜0，
∴x2-4x+3＜0，分解因式为（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
∴二次函数y=x2-4x+3在y＜0时x的取值范围是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
解不等式
正确答案
解：原不等式等价于（x2-3x+2）（x2-2x-3）＜0
∴（x-1）（x-2）（x+1）（x-3）＜0
由高次不等式的解法穿根法可得：-1＜x＜1或2＜x＜3
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜1或2＜x＜3}
解析
解：原不等式等价于（x2-3x+2）（x2-2x-3）＜0
∴（x-1）（x-2）（x+1）（x-3）＜0
由高次不等式的解法穿根法可得：-1＜x＜1或2＜x＜3
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜1或2＜x＜3}
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