- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
（文科）解关于x的不等式：
正确答案
解：移项整理得
①当a＞2时，x＜-a或x≥-2；
②当0＜a＜2时，x≤-2或x＞-a；
③当a=2时，x≠-2．
∴当a＞2时，不等式的解集为：{x|x＜-a或x≥-2}
当0＜a＜2时，不等式的解集为：{x|x≤-2或x＞-a}
当a=2时，不等式的解集为：{x|x≠-2}
解析
解：移项整理得
①当a＞2时，x＜-a或x≥-2；
②当0＜a＜2时，x≤-2或x＞-a；
③当a=2时，x≠-2．
∴当a＞2时，不等式的解集为：{x|x＜-a或x≥-2}
当0＜a＜2时，不等式的解集为：{x|x≤-2或x＞-a}
当a=2时，不等式的解集为：{x|x≠-2}
设关于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0（a∈R）的解集为{x|-1＜x＜1}，则a的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵关于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0（a∈R）的解集为{x|-1＜x＜1}，
∴对应一元二次方程（ax-1）（x+1）=0的两个实数根为-1和1，
∴x=
∴a=1；
即a的值是1．
故选：D．
不等式-x2-2x+3≤0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2-2x+3≤0，
变形为：x2+2x-3≥0，
因式分解得：（x-1）（x+3）≥0，
可化为：
解得：x≤-3或x≥1，
则原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}．
故选D．
（理科）解不等式：x2+（a-1）x-a≥0．
正确答案
解：原不等式可化为（x+a）（x-1）≥0；
∴当a＞-1时，不等式的解集为{x|x≤-a或x≥1}；
当a=-1时，不等式的解集为R；
当a＜-1时，不等式的解集为{x|x≤1或x≥-a}．
解析
解：原不等式可化为（x+a）（x-1）≥0；
∴当a＞-1时，不等式的解集为{x|x≤-a或x≥1}；
当a=-1时，不等式的解集为R；
当a＜-1时，不等式的解集为{x|x≤1或x≥-a}．
使（3-2x-x2）
正确答案
（-3，1）
解析
解：（3-2x-x2）
则3-2x-x2＞0，
解得-3＜x＜1，
则x的取值范围是（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
不等式（3x-1）（x-5）≥0的解集为（ ）
A{x|
B{x|x≥5或x
C{x|
D{x|x≥5或
正确答案
解析
解：原不等式两边除以3，得
（x-
∴x
∴解集为{x|x≥5或 x≤
故选B
解关于x不等式ax2+x+1＜0．
正确答案
解：（1）当a＜0时，∵△=1-4a＞0，
∴不等式ax2+x+1＜0解集为{x|x＜
（2）当a=0时，不等式为x+1＜0，解集为{x|x＜-1}；
（3）当a＞0时，∵△=1-4a＞0，∴a＜
∴若0＜a＜
若a≥
解析
解：（1）当a＜0时，∵△=1-4a＞0，
∴不等式ax2+x+1＜0解集为{x|x＜
（2）当a=0时，不等式为x+1＜0，解集为{x|x＜-1}；
（3）当a＞0时，∵△=1-4a＞0，∴a＜
∴若0＜a＜
若a≥
正确答案
解：f（x）=
f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
（2）函数的单增区间是[-2，0]，[2，+∞） 单减区间是（-∞，-2]，[0，2]
图象与x轴交点坐标是（0，
不等式f（x）＞0的解集是（-∞，
解析
解：f（x）=
f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
（2）函数的单增区间是[-2，0]，[2，+∞） 单减区间是（-∞，-2]，[0，2]
图象与x轴交点坐标是（0，
不等式f（x）＞0的解集是（-∞，
（文科）实数x满足
正确答案
解析
解：
故选D
国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，高效率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．
正确答案
解：设税率调低后的税收总收入为y元，
则
由题意知，0＜x≤8，要使税收总收入不低于原计划的78%，
须y≥2400m×8%×78%，
整理，得x2+42x-88≤0，解得-44≤x≤2，又0＜x≤8，
∴0＜x≤2，
答：x的取值范围是（0，2]．
解析
解：设税率调低后的税收总收入为y元，
则
由题意知，0＜x≤8，要使税收总收入不低于原计划的78%，
须y≥2400m×8%×78%，
整理，得x2+42x-88≤0，解得-44≤x≤2，又0＜x≤8，
∴0＜x≤2，
答：x的取值范围是（0，2]．
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