- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
求不等式组
正确答案
解：∵
∴解集是：
解析
解：∵
∴解集是：
不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则bx2-ax-1＞0的解集是（ ）
A
B（-3，-2）
C
D（2，3）
正确答案
解析
解：∵不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），
∴x2-ax-b=0的解为2，3
∴2+3=a，2×3=-b
∴a=5，b=-6
∴bx2-ax-1＞0为-6x2-5x-1＞0
即6x2+5x+1＜0
∴（2x+1）（3x+1）＜0
∴
∴不等式bx2-ax-1＞0的解集是
故选A．
已知关于x的二次方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）对一切m∈R恒有实数解，则点（a，b）在平面ab上的区域面积为______．
正确答案
π
解析
解：关于x的二次方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）可化为：
x2-（3+m）x+2+m（a2+b2）=0，
∵方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）对一切m∈R恒有实数解，
∴△≥0，即（3+m）2-4[2+m（a2+b2]≥0，
化简得：m2+[6-4（a2+b2）]m+1≥0，
从而得：△′≤0，
即[6-4（a2+b2）]2-4≤0，
1≤a2+b2≤2，
则点（a，b）在平面ab上的区域是圆环，其面积为
故答案为：π．
不等式
正确答案
（-∞，-3）∪（ 2，+∞）
解析
解：分式不等式 
所以x＜-3 或x＞2．
故不等式
故答案为：（-∞，-3）∪（ 2，+∞）．
设关于x的不等式4x2+2（p-2）x-2p2-p+1＞0的解集为A，且A∩[-1，1]≠∅，则实数p的取值范围是______．
正确答案
（-3，
解析
解：关于x的不等式4x2+2（p-2）x-2p2-p+1＞0的解集为A，且A∩[-1，1]≠∅，
等价于二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，
其否定是：对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴
即
整理得
解得p≥
∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（-3，
∴所求实数p的取值范围是（-3，
故答案为：（-3，
已知关于x的不等式
（1）求实数a的取值范围；
（2）求集合A．
正确答案
解：（1）由题意关于x的不等式
可得
即实数a的取值范围是a≥1
（2）
由（1）知a≥1
当1≤a＜2时，不等式可变为
当a=2时，不等式可变为
当a＞2时，不等式可变为
综上，当1≤a＜2时不等式的解是x＞
解析
解：（1）由题意关于x的不等式
可得
即实数a的取值范围是a≥1
（2）
由（1）知a≥1
当1≤a＜2时，不等式可变为
当a=2时，不等式可变为
当a＞2时，不等式可变为
综上，当1≤a＜2时不等式的解是x＞
已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式
正确答案
解析
解：由题意，不等式
∵不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴
∴x＜-1或1＜x＜2或x＞6
故选B．
函数y=
正确答案
2
解析
解：∵x＞0，∴
x+
∴当x=时，x+
故答案为2．
不等式
正确答案
-
解析
解：∵不等式
∴p＜0，且2，4是方程
∴
上面两式相减得，2pq=-12，
∴p2=8，p=
∵p＜0，∴p=-2
∴q=
∴p+q=-2
故答案为：-
不等式ax-b＞0解集为（1，+∞），则不等式
正确答案
（-∞，-1）∪（2，+∞）
解析
解：因为不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），所以a=b＞0，
所以
所以x＜-1或x＞2
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
扫码查看完整答案与解析