- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
正确答案
解析
解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
∴-
∴
∴b-a=10．
故选C．
同时满足不等式：（1）x2-4x+3＜0；（2x2-6x+8＜0）的x也满足不等式2x2-9x+a＜0，则a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：不等式①x2-4x+3＜0的解分别为1＜x＜3，②2x2-6x+8＜0的解2＜x＜4，
同时满足①②的x为2＜x＜3．
由题意2x2-9x+a=0的两根分别在[3，+∞），（-∞，2]内．
∴2×32-9×3+a≤0，即a≤9．
故选D．
已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集是
正确答案
-2
解析
解：由题意，-1，-
∴-
∴a=-2
故答案为：-2
已知关于x不等式kx2-2kx+6＜0的解集为∅，则k的取值范围为______．
正确答案
0≤k≤6
解析
解：由题意，k=0时满足题意
k≠0，∵关于x不等式kx2-2kx+6＜0的解集为∅，
∴
∴0＜k≤6
∴k的取值范围为0≤k≤6
故答案为：0≤k≤6．
已知实数x，y满足xy+2x+3y-3=0．
（1）若x，y∈R，则x+y的取值范围是______；
（2）若x，y∈R+，则x+y的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-11]∪[1，+∞）
解析
解：（1）令u=x+y，则y=u-x，
∵实数x，y满足xy+2x+3y-3=0．
∴x（u-x）+2x+3（u-x）-3=0，
化为x2+（1-u）x+3-3u=0，
∵x∈R，
∴△≥0，
化为u2+10u-11≥0，
解得u≤-11，或u≥1．
∴x+y的取值范围是（-∞，-11]∪[1，+∞）．
（2）∵实数x，y满足xy+2x+3y-3=0．
∴y=
∴x+y=
f′（x）=1+
∴函数f（x）在
∴
即1＜f（x）＜
∴x+y的取值范围是
故答案分别为：（-∞，-11]∪[1，+∞）；
（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
（2）当m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求实数x的取值范围．
正确答案
解：（1）①当m=2时，不等式为-4＜0对一切实数x都成立，
②
∴
∴
∴-2＜m＜2
所以m∈（-2，2]
（2）变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3
∵m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
∴
∴
∴x∈（-1，1）
解析
解：（1）①当m=2时，不等式为-4＜0对一切实数x都成立，
②
∴
∴
∴-2＜m＜2
所以m∈（-2，2]
（2）变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3
∵m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
∴
∴
∴x∈（-1，1）
已知关于x的不等式x2-（a+2）x+2a＜0
（1）当a=1时解不等式
（2）当a∈R时解不等式．
正确答案
解：（1）当a=1时，不等式为x2-3x+2＜0
解可得{x|1＜x＜2}
（2）原不等式可转化为：（x-a）（x-2）＜0
①当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}
②a=2时，不等式的解答集为∅
③a＜2时不等式的解集合为{x|a＜x＜2}
解析
解：（1）当a=1时，不等式为x2-3x+2＜0
解可得{x|1＜x＜2}
（2）原不等式可转化为：（x-a）（x-2）＜0
①当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}
②a=2时，不等式的解答集为∅
③a＜2时不等式的解集合为{x|a＜x＜2}
已知关于x不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax2+x+b＜0的解集．
正确答案
解：由x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x2+ax+b=0的两根；
∴
解得
从而ax2+x+b＜0变为2x2+x-15＜0
∴（x+3）（2x-5）＜0
∴
∴不等式的解集为
解析
解：由x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x2+ax+b=0的两根；
∴
解得
从而ax2+x+b＜0变为2x2+x-15＜0
∴（x+3）（2x-5）＜0
∴
∴不等式的解集为
不等式ax2-6x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a＞3
解析
解：由题意，a=0时，不成立；
a≠0时，
故答案为：a＞3．
（1）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式x2+（2m+1）x+m2+m＞0．
正确答案
解：（1）A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=∅，
则
即
∴1≤a≤2，．
（2）原不等式可化为（x+m）（x+m+1）＞0，
解得：x＞-m或x＜-m-1，
则原不等式的解集是{x|x＞-m或x＜-m-1}．
解析
解：（1）A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=∅，
则
即
∴1≤a≤2，．
（2）原不等式可化为（x+m）（x+m+1）＞0，
解得：x＞-m或x＜-m-1，
则原不等式的解集是{x|x＞-m或x＜-m-1}．
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