- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若不等式ax2+x+2＞0的解集为R，则a的范围是______．
正确答案
（
解析
解：当a=0时，结论显然不成立；
当a≠0时，不等式ax2+x+2＞0的解集为R，所以a＞0并且△＜0，
即a＞0并且1-8a＜0，解得a＞
故答案为：（
关于x的不等式mx2-2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是______．
正确答案
[1，+∞）
解析
解：∵不等式mx2-2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，
∴m≥-
∵-
∴-
∴m≥1
故m的取值范围是[1，+∞）．
关于x的不等式mx2-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是______．
正确答案
{m|-9＜m＜-1}
解析
解：当m=0时，不等式为-3x-1＜0不恒成立；
当m≠0时，有
即
综上可得-9＜m＜-1．
故答案为：{m|-9＜m＜-1}
若不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围（ ）
Aa≤-
Ba＜
C-
Da≥
正确答案
解析
解：当a=0，x＜0，不符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，即所对应图象均在x轴上方或与x轴相切，
故须 
综上满足要求的实数a的取值范围是[
故选D．
若mx2+4mx-3＜0恒成立，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解析
解：当m=0时，不等式为：-3＜0恒成立；
当m≠0时，
∴
综上知，实数m的取值范围是
故答案为：
（2015秋•衡阳县期末）若不等式：kx2-2x+6k＜0（k≠0）
①若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，试求k的值；
②若不等式解集是R，求k的取值范围．
正确答案
解：①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}
∴方程kx2-2x+6k=0的两个根为-3，-2
∴
∴k=-
②：①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是R
∴
解得k＜-
解析
解：①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}
∴方程kx2-2x+6k=0的两个根为-3，-2
∴
∴k=-
②：①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是R
∴
解得k＜-
若关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解有且只有1，2，3，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由不等式5x2-a≤0，可得a≥5x2．
∵关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解有且只有1，2，3，
∴5×32≤a＜5×42，化为45≤a＜80．
∴实数a的取值范围是[45，80）．
故选A．
不等式
正确答案
（1，7]
解析
解：不等式
移项得：
解得：1＜x≤7，
则原不等式的解集为（1，7]．
故答案为：（1，7]．
已知不等式3x-x2-t＞0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}．
（1）求t，m的值；
（2）解关于x的不等式：0＜-mx2+3x+2-t＜1．
正确答案
解：（1）∵关于x的不等式3x-x2-t＞0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}．
∴关于x的方程3x-x2-t=0的两根分别为x1=1，x2=m，且m＞1
因此可得
（2）由（1），关于x的不等式：0＜-mx2+3x+2-t＜1即0＜-2x2+3x＜1
整理，得
因此，原不等式组的解集为（0，
解析
解：（1）∵关于x的不等式3x-x2-t＞0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}．
∴关于x的方程3x-x2-t=0的两根分别为x1=1，x2=m，且m＞1
因此可得
（2）由（1），关于x的不等式：0＜-mx2+3x+2-t＜1即0＜-2x2+3x＜1
整理，得
因此，原不等式组的解集为（0，
当0＜x＜2时，x2-2x+a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：要使不等式x2-2x+a＜0恒成立，即a＜-x2+2x恒成立．设f（x）=-x2+2x，则f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，
则函数的对称轴为x=1抛物线开口向下，当x=0或x=2时，f（0）=f（2）=0，所以当0＜x＜2时，f（x）＞0，
所以此时a≤0．
故选B．
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