- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知不等式
（1）求m，n的值；
（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．
正确答案
解：（1）依题意
（2）原不等式为：（2a-1-x）（x-1）＞0，即[x-（2a-1）]（x-1）＜0
①当2a-1＜1，即a＜1时，原不等式的解集为{x|2a-1＜x＜1}；…（6分）
②当2a-1=1，即a=1时，原不等式的解集为∅；…（8分）
③当2a-1＞1，即a＞1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜2a-1}…（10分）
解析
解：（1）依题意
（2）原不等式为：（2a-1-x）（x-1）＞0，即[x-（2a-1）]（x-1）＜0
①当2a-1＜1，即a＜1时，原不等式的解集为{x|2a-1＜x＜1}；…（6分）
②当2a-1=1，即a=1时，原不等式的解集为∅；…（8分）
③当2a-1＞1，即a＞1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜2a-1}…（10分）
已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为（ ）
A{x|-2＜x＜1}
B{x|-1＜x＜2}
C
D
正确答案
解析
解：不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，a＞0
所以
a=b，c=-2a；
代入cx2+bx+a＞c（2x-1）+b
得-2ax2+ax+a＞-2a（2x-1）+a
解得x∈（
故选D．
不等式2x2-ax+2a＞0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（0，16）
解析
解：∵关于x不等式2x2-ax+2a＞0的解集为R，
则有△=a2-16a＜0
解得：0＜a＜16，
故答案为：（0，16）
不等式ax2+ax-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：当a=0 时，不等式即-4＜0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得-16＜a＜0．
综上，实数a的取值范围是-16＜a≤0，
故选C．
已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=______．
正确答案
-1
解析
解：∵ax2+x+b＞0的解集为（1，2），
∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的两根
∴2+1=
解得 a=-
∴a+b=
故答案为：-1．
设函数f（x）=
正确答案
x≤8
解析
解：x＜1时，ex-1≤2，
∴x≤ln2+1，
∴x＜1；
x≥1时，
∴x≤8，
∴1≤x≤8，
综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．
故答案为：x≤8．
解关于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．
正确答案
解：
（1）当a=0时，-（x+1）＞0，即：x＜-1；
（2）当a＞0时，
（3）当a＜0时，
若-1＜a＜0，则
综上：原不等式的解集分别为
当a＜-1时，
若a=-1时，∅；
当-1＜a＜0时，
当a=0时，{x|x＜-1}；
当a＞0时，{x|x＜-1或
解析
解：
（1）当a=0时，-（x+1）＞0，即：x＜-1；
（2）当a＞0时，
（3）当a＜0时，
若-1＜a＜0，则
综上：原不等式的解集分别为
当a＜-1时，
若a=-1时，∅；
当-1＜a＜0时，
当a=0时，{x|x＜-1}；
当a＞0时，{x|x＜-1或
函数f（x）的图象是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为
A{x|-1≤x≤1，且x≠0}
B{x|-1≤x≤0}
C{x|-1≤x＜0或
D{x|-1≤x＜-
正确答案
解析
解：如图所示，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 
解得 
故当x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1；
同样当x∈（0，1]时，f（x）=-x+1；
①当x∈[-1，0）时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：
-x-1-（x+1）＞-1，⇒x＜-
∴-1≤x＜-
②当x∈（0，1]时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：
-x+1-（x-1）＞-1，⇒x＜
∴0＜x≤1
综上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为{x|-1≤x＜-
故选D．
已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集是（-1，2），则不等式ax+b+4＞0的解集是______．
正确答案
（-∞，3）
解析
解：∵关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集是（-1，2），
∴方程ax2+bx+4=0的实数根为-1和2，
由根与系数的关系，得
解得a=-2，b=2；
∴不等式ax+b+4＞0化为
-2x+2+4＞0，
解得x＜3，
∴该不等式的解集是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
解关于x的不等式：x（x-a-1）≥-a．
正确答案
解：不等式x（x-a-1）≥-a可化为x2-（a+1）x+a≥0，
即（x-1）（x-a）≥0，
且该不等式对应的方程实数根为1和a；
所以，当a＞1时，解得x≥a或x≤1；
当a=1时，解得x∈R；
当a＜1时，解得x≥1或x≤a；
所以，原不等式的解集为：
当a＞1时，是{x|x≥a或x≤1}，
当a=1时，是R，
当a＜1时，是{x|x≥1或x≤a}．
解析
解：不等式x（x-a-1）≥-a可化为x2-（a+1）x+a≥0，
即（x-1）（x-a）≥0，
且该不等式对应的方程实数根为1和a；
所以，当a＞1时，解得x≥a或x≤1；
当a=1时，解得x∈R；
当a＜1时，解得x≥1或x≤a；
所以，原不等式的解集为：
当a＞1时，是{x|x≥a或x≤1}，
当a=1时，是R，
当a＜1时，是{x|x≥1或x≤a}．
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