- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知集合M={a，0}，N={x|2x2-3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=______．
正确答案
1
解析
解：由N={x|2x2-3x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜
又M={a，0}且M∩N≠∅，所以a=1．
故答案为1．
解下列不等式：
（1）0＜x2-x-2≤4；
（2）x2-4ax-5a2＞0（a≠0）．
正确答案
解：（1）∵0＜x2-x-2≤4，
∴
∴
∴-2≤x＜-1或2＜x≤3，
∴原不等式的解集为：{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵x2-4ax-5a2＞0（a≠0），
∴（x-5a）（x+a）＞0，
当a＞0时，x＜-a或x＞5a，
原不等式的解集为：{x|x＜-a或x＞5a}．
当a＜0时，x＜5a或x＞-a，
原不等式的解集为：{x|x＜5a或x＞-a}．
解析
解：（1）∵0＜x2-x-2≤4，
∴
∴
∴-2≤x＜-1或2＜x≤3，
∴原不等式的解集为：{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵x2-4ax-5a2＞0（a≠0），
∴（x-5a）（x+a）＞0，
当a＞0时，x＜-a或x＞5a，
原不等式的解集为：{x|x＜-a或x＞5a}．
当a＜0时，x＜5a或x＞-a，
原不等式的解集为：{x|x＜5a或x＞-a}．
不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（ ）
正确答案
解析
解：解x2-2x-3＜0得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}．
解x2+x-6＜0得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}．
∴A∩B={x|-1＜x＜2}．
∵不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，即不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}．
∴-1，2是方程x2+ax+b=0的两根．
则
∴a+b=-3．
故选：A．
设函数f（x）=
正确答案
18
解析
解：由题设，可令-x2+4x+5≥0，解得-1≤x≤5，即D=[-1，5]
又（x）=
故所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成的区域是一个长为有，宽为6的矩形
其面积是3×6=18
故答案为：18
不等式（2-x）（x+3）＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：由（2-x）（x+3）＜0，得（x-2）（x+3）＞0，
解得x＜-3或x＞2．
所以原不等式的解集为{x|x＜-3或x＞2}．
故选A．
解不等式
正确答案
解：原不等式等价于
解得：
解得
∴原不等式的解集为
解析
解：原不等式等价于
解得：
解得
∴原不等式的解集为
一元二次不等式x2-2x＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：x2-2x＜0即x（x-2）＜0，
即
即有
即0＜x＜2或x∈∅．
则解集为（0，2）．
故选：A．
是否存在正整数a，b，使f（x）=
正确答案
解：假设存在正整数a，b，使f（x）=
则
化为b+2-ab=0，b3＞ab+2，
∴
当b=1时，a=3，不满足b3＞ab+2，应舍去；
当b=2时，a=2，满足b3＞ab+2．
∴存在正整数a=b=2，使f（x）=
解析
解：假设存在正整数a，b，使f（x）=
则
化为b+2-ab=0，b3＞ab+2，
∴
当b=1时，a=3，不满足b3＞ab+2，应舍去；
当b=2时，a=2，满足b3＞ab+2．
∴存在正整数a=b=2，使f（x）=
不等式
正确答案
（-2，1）∪（2，+∞）
解析
解：不等式等价于
∴x＞2或-2＜x＜1
∴不等式的解集为（-2，1）∪（2，+∞）
故答案为：（-2，1）∪（2，+∞）
已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx2-5x+a＞0的解集为（ ）
A{x|-
B{x|x＜-
C{x|-3＜x＜2}
D{x|x＜-3或x＞2}
正确答案
解析
解：因为ax2-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}
根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2-5x+b=a（x+3）（x-2）且a＜0
解得a=-5，b=30．
则不等式bx2-5x+a＞0变为30x2-5x-5＞0解得x＜-
故选B
扫码查看完整答案与解析