- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2，集合S={x|x＞x1}，T={x|x＞x2}，P={x|x＜x1}，Q={x|x＜x2}，则不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不妨设x1＞x2，因不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集在两根之外
所以不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为{x|x＜x2或x＞x1}
而S∩T={x|x＞x1}，P∩Q={x|x＜x2}
∴{x|x＜x2或x＞x1}=（S∩T）∪（P∩Q）
故选D．
解关于x的不等式（x-a）（x-1+a）＜0（a∈R）．
正确答案
解：令（x-a）（x-1+a）=0，解得x=a或1-a．
①当a＜1-a时，即
②当a＞1-a时，即
③当a=1-a时，即
综上可知：当
当
当
解析
解：令（x-a）（x-1+a）=0，解得x=a或1-a．
①当a＜1-a时，即
②当a＞1-a时，即
③当a=1-a时，即
综上可知：当
当
当
已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是
A（2，3）
B（-∞，2）∪（3，+∞）
C（
D（
正确答案
解析
解：∵不等式ax2-bx-1≥0的解集是
∴a＜0，
∴方程ax2-bx-1=0的两个根为-
-
∴a=-6，b=5，
∴x2-bx-a＜0，
∴x2-5x+6＜0，
∴（x-2）（x-3）＜0，
∴不等式的解集为：2＜x＜3．
已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相同，则实数a+b的值为______．
正确答案
-13
解析
解：不等式|8x+9|＜7的解集为（-2，-
ax2+bx＞2可化为ax2+bx-2＞0，
故-2-
-2•（-
解得a=-4，b=-9；
故a+b=-13；
故答案为：-13．
m为何值时，关于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+（1-3m）=0．
（1）有两个异号实根；
（2）有两个实根，且它们之和为非负数．
正确答案
解：（1）若有两个异号实根，则此问题等价于
∴m＜-1或m＞
（2）由于方程有两个实根，且它们的和为非负数，则此问题等价于不等式组
即
得
解得-1＜m≤-
解析
解：（1）若有两个异号实根，则此问题等价于
∴m＜-1或m＞
（2）由于方程有两个实根，且它们的和为非负数，则此问题等价于不等式组
即
得
解得-1＜m≤-
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．
正确答案
解：（1）当a=2时，f（x）=x2-3x+2，
∵f（x）＞0，∴x2-3x+2＞0；
令x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2；
∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）；
（2）∵f（x）＜0，
∴（x-a）（x-1）＜0，
令（x-a）（x-1）=0，
解得x1=a，x2=1；
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）
当a=1时，原不等式的解集为∅，
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．
解析
解：（1）当a=2时，f（x）=x2-3x+2，
∵f（x）＞0，∴x2-3x+2＞0；
令x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2；
∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）；
（2）∵f（x）＜0，
∴（x-a）（x-1）＜0，
令（x-a）（x-1）=0，
解得x1=a，x2=1；
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）
当a=1时，原不等式的解集为∅，
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．
不等式x2-x-6＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：由不等式x2-x-6＞0
得（x-3）（x+2）＞0，
可化为
故选A．
不等式-x2-2x+3≥0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2-2x+3≥0化为x2+2x-3≤0，
变为（x+3）（x-1）≤0，
解得-3≤x≤1，
∴不等式的解集为{x|-3≤x≤1}．
故选：B．
不等式2x2-x-1≥0的解集为A，全集I=R，则∁IA=______．
正确答案
（-
解析
解：不等式2x2-x-1≥0可化为
（2x+1）（x-1）≥0，
解得x≤-
∴其解集为A=（-∞，-
又全集I=R，
∴CIA=（-
故答案为：（-
不等式x2-3x+2≤0的解集是______．
正确答案
[1，2]
解析
解：不等式x2-3x+2≤0可化为
（x-1）（x-2）≤0，
解得1≤x≤2，
∴不等式的解集是[1，2]．
故答案为：[1，2]．
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