热门试卷

解：不等式（1-a）x2-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，

∴-3，1是一元二次方程（1-a）x2-4x+6的实数根，∴-3+1=，-3×1=，

解得a=3．

∴ax2+bx+3≥0即3x2+bx+3≥0，

∵3x2+bx+3≥0的解集为R．

∴△=b2-36≤0，

∴-6≤b≤6．

∴b的取值范围是[-6，6]．

解：（1）∵f（x）=x2-（a+1）x+1（a∈R），

且关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，

∴△=（a+1）2-4≤0，

解得-3≤a≤1，

∴实数a的取值范围是-3≤a≤1；

（2）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，

∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为b、2，

由根与系数的关系，得，

解得a=，b=；

（3）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，

集合Q={x|0≤x≤1}，当 P∩Q=∅时，

即不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立；

∴x∈[0，1]时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+对于x∈（0，1]时恒成立；

∴a+1＜2，

即a＜1，

∴实数a的取值范围是a＜1．

解：∵ax2-2（a+1）x+4＞0，

∴（ax-2）（x-2）＞0，

1、a=0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；

2、a＜0时，原不等式的解集为{x|＜x＜2}；

3、0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜2}；

4、a=1时，原不等式的解集为：{x|x≠2，x∈R}；

5、a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．

解：（ I）∵A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，…（2分）

当a=3时，B={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}；…（4分）

∴A∩B={x|1≤x≤2}；    …（6分）

（ II）∵由x2-（a+1）x+a≤0，

∴（x-1）（x-a）≤0（*），…（7分）

当a＜1时，由（*）解得a≤x≤1；    …（8分）

当a=1时，由（*）解得x=1；   …（9分）

当a＞1时，由（*）解得1≤x≤a；    …（10分）

∴a＜1时，B={x|a≤x≤1}；

a=1时，B={1}；

a＞1时，B={x|1≤x≤a}；        …（11分）

（ III） 当A⊆B时，∵A={x|1≤x≤2}，

当a＜1或a=1时，由（ II）知不合题意；  …（12分）

当a＞1时，B={x|1≤x≤a}，

∴a＞2，…（13分）

综上，实数a的取值范围是{a|a＞2}．