- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式
正确答案
（-∞，-2）∪[1，+∞）
解析
解：不等式
所以不等式
故答案为（-∞，-2）∪[1，+∞）．
不等式x（2-x）＞3的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵x（2-x）＞3，
∴x2-2x+3＜0，
∵△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
∴不等式x（2-x）＜3的解集是∅．
故选D．
若关于x的不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}．则t+m=______．
正确答案
4
解析
解：（1）∵不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
∴1，m是方程x2-3x+t=0的两根，
∴
∴t+m=4．
故答案为：4
若不等式5x2-bx+c＜0 的解集为{x|-1＜x＜3}，则b+c的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式5x2-bx+c＜0 的解集为{x|-1＜x＜3}，
∴
∴b+c=-5．
故选：B．
若关于x的不等式x2-mx+m2-4m＜0的解集包含区间（0，2）时，求实数m的取值范围．
正确答案
解：根据题意构造函数f（x）=x2-mx+m2-4m，
因为关于x的不等式x2-mx+m2-4m＜0的解集包含区间（0，2），
所以
解得
所以m的取值范围是（
解析
解：根据题意构造函数f（x）=x2-mx+m2-4m，
因为关于x的不等式x2-mx+m2-4m＜0的解集包含区间（0，2），
所以
解得
所以m的取值范围是（
与不等式（x-2）2≥9等价的不等式为（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式（x-2）2≥9可化为x-2≥3或x-2≤-3，
即|x-2|≥3；
∴与不等式（x-2）2≥9等价的不等式为|x-2|≥3．
故选：D．
当a＜0时，关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是______．
正确答案
（-∞，5a）∪（-a，+∞）
解析
解：不等式x2-4ax-5a2＞0变形为（x-5a）（x+a）＞0即
所以不等式的解集为（-∞，5a）∪（-a，+∞）．
故答案为：（-∞，5a）∪（-a，+∞）
若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，
A-
B0
C-2
D-3
正确答案
解析
解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，
令f（x）=
∴函数f（x）在x∈（0，
∴当x=
∴a的最小值为-
故选：A．
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x+b＜0的解集．
正确答案
解：（1）解x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x2+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以
解得
∴-x2+x-2＜0，解得解集为R．（12分）
解析
解：（1）解x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x2+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以
解得
∴-x2+x-2＜0，解得解集为R．（12分）
已知f（x）为一元二次函数，f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，则f（2x）＞0的解集为______．
正确答案
{x|-
解析
解：∵f（x）为一元二次函数，且f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，
∴函数f（x）的两个零点是x=-1和x=2，且函数f（x）的图象是抛物线，开口向下；
∴函数f（2x）的两个零点是2x=-1和2x=2，即x=-
且f（2x）的图象是抛物线，开口向下；
∴f（2x）＞0的解集为{x|-
故答案为：{x|-
扫码查看完整答案与解析